Kalkulus Contoh

$6 \sin (x) + \cos (y) = \sin (x) \cos (y)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (6 \sin (x) + \cos (y)) = \frac{d}{d x} (\sin (x) \cos (y))$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 \sin (x) + \cos (y)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$6 \cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (y)]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\cos (y)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$6 \cos (x) + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.3.1.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$6 \cos (x) - \sin (u) \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$6 \cos (x) - \sin (y) \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$6 \cos (x) - \sin (y) y'$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$- \sin (y) y' + 6 \cos (x)$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \cos (y)$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (y)] + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$\sin (x) (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$\sin (x) (- \sin (u) \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$\sin (x) (- \sin (y) \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\sin (x) (- \sin (y) y') + \cos (y) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3.4

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\sin (x) (- \sin (y) y') + \cos (y) \cos (x)$

Langkah 3.5

Susun kembali suku-suku.

$- \sin (x) \sin (y) y' + \cos (x) \cos (y)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- \sin (y) y' + 6 \cos (x) = - \sin (x) \sin (y) y' + \cos (x) \cos (y)$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \sin (y) y' + 6 \cos (x)$ .

$- y' \sin (y) + 6 \cos (x) = - \sin (x) \sin (y) y' + \cos (x) \cos (y)$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \sin (x) \sin (y) y' + \cos (x) \cos (y)$ .

$- y' \sin (y) + 6 \cos (x) = - y' \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y)$

Langkah 5.3

Tambahkan $y' \sin (x) \sin (y)$ ke kedua sisi persamaan.

$- y' \sin (y) + 6 \cos (x) + y' \sin (x) \sin (y) = \cos (x) \cos (y)$

Langkah 5.4

Kurangkan $6 \cos (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y' \sin (y) + y' \sin (x) \sin (y) = \cos (x) \cos (y) - 6 \cos (x)$

Langkah 5.5

Faktorkan $y' \sin (y)$ dari $- y' \sin (y) + y' \sin (x) \sin (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $y' \sin (y)$ dari $- y' \sin (y)$ .

$y' \sin (y) \cdot - 1 + y' \sin (x) \sin (y) = \cos (x) \cos (y) - 6 \cos (x)$

Langkah 5.5.2

Faktorkan $y' \sin (y)$ dari $y' \sin (x) \sin (y)$ .

$y' \sin (y) \cdot - 1 + y' \sin (y) \sin (x) = \cos (x) \cos (y) - 6 \cos (x)$

Langkah 5.5.3

Faktorkan $y' \sin (y)$ dari $y' \sin (y) \cdot - 1 + y' \sin (y) \sin (x)$ .

$y' \sin (y) (- 1 + \sin (x)) = \cos (x) \cos (y) - 6 \cos (x)$

Langkah 5.6

Bagi setiap suku pada $y' \sin (y) (- 1 + \sin (x)) = \cos (x) \cos (y) - 6 \cos (x)$ dengan $\sin (y) (- 1 + \sin (x))$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Bagilah setiap suku di $y' \sin (y) (- 1 + \sin (x)) = \cos (x) \cos (y) - 6 \cos (x)$ dengan $\sin (y) (- 1 + \sin (x))$ .

$\frac{y' \sin (y) (- 1 + \sin (x))}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))} = \frac{\cos (x) \cos (y)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 6 \cos (x)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

Langkah 5.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' \sin (y) (- 1 + \sin (x))}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))} = \frac{\cos (x) \cos (y)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 6 \cos (x)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

Langkah 5.6.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (- 1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)} = \frac{\cos (x) \cos (y)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 6 \cos (x)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

Langkah 5.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $- 1 + \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- 1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)} = \frac{\cos (x) \cos (y)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 6 \cos (x)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

Langkah 5.6.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))} + \frac{- 6 \cos (x)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

Langkah 5.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1.1

Pisahkan pecahan.

$y' = \frac{\cos (y)}{- 1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (y)} + \frac{- 6 \cos (x)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

Langkah 5.6.3.1.2

Tulis kembali $\frac{\cos (x)}{\sin (y)}$ sebagai hasil kali.

$y' = \frac{\cos (y)}{- 1 + \sin (x)} (\cos (x) \frac{1}{\sin (y)}) + \frac{- 6 \cos (x)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

Langkah 5.6.3.1.3

Tulis $\cos (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$y' = \frac{\cos (y)}{- 1 + \sin (x)} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (y)}) + \frac{- 6 \cos (x)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

Langkah 5.6.3.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1.4.1

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$y' = \frac{\cos (y)}{- 1 + \sin (x)} (\cos (x) \frac{1}{\sin (y)}) + \frac{- 6 \cos (x)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

Langkah 5.6.3.1.4.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (y)}$ ke $\csc (y)$ .

$y' = \frac{\cos (y)}{- 1 + \sin (x)} (\cos (x) \csc (y)) + \frac{- 6 \cos (x)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

Langkah 5.6.3.1.5

Kalikan $\frac{\cos (y)}{- 1 + \sin (x)} (\cos (x) \csc (y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1.5.1

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{\cos (y)}{- 1 + \sin (x)}$ .

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y)}{- 1 + \sin (x)} \csc (y) + \frac{- 6 \cos (x)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

Langkah 5.6.3.1.5.2

Gabungkan $\frac{\cos (x) \cos (y)}{- 1 + \sin (x)}$ dan $\csc (y)$ .

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} + \frac{- 6 \cos (x)}{\sin (y) (- 1 + \sin (x))}$

Langkah 5.6.3.1.6

Pisahkan pecahan.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} + \frac{- 6}{- 1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (y)}$

Langkah 5.6.3.1.7

Tulis kembali $\frac{\cos (x)}{\sin (y)}$ sebagai hasil kali.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} + \frac{- 6}{- 1 + \sin (x)} (\cos (x) \frac{1}{\sin (y)})$

Langkah 5.6.3.1.8

Tulis $\cos (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} + \frac{- 6}{- 1 + \sin (x)} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (y)})$

Langkah 5.6.3.1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1.9.1

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} + \frac{- 6}{- 1 + \sin (x)} (\cos (x) \frac{1}{\sin (y)})$

Langkah 5.6.3.1.9.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (y)}$ ke $\csc (y)$ .

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} + \frac{- 6}{- 1 + \sin (x)} (\cos (x) \csc (y))$

Langkah 5.6.3.1.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{6}{- 1 + \sin (x)} (\cos (x) \csc (y))$

Langkah 5.6.3.1.11

Kalikan $- \frac{6}{- 1 + \sin (x)} (\cos (x) \csc (y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1.11.1

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{6}{- 1 + \sin (x)}$ .

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{\cos (x) \cdot 6}{- 1 + \sin (x)} \csc (y)$

Langkah 5.6.3.1.11.2

Gabungkan $\csc (y)$ dan $\frac{\cos (x) \cdot 6}{- 1 + \sin (x)}$ .

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{\csc (y) (\cos (x) \cdot 6)}{- 1 + \sin (x)}$

Langkah 5.6.3.1.12

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $\csc (y) \cos (x)$ .

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y)}{- 1 + \sin (x)} - \frac{6 \csc (y) \cos (x)}{- 1 + \sin (x)}$

Langkah 5.6.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{\cos (x) \cos (y) \csc (y) - 6 \csc (y) \cos (x)}{- 1 + \sin (x)}$

Langkah 5.6.3.2.2

Faktorkan $\cos (x) \csc (y)$ dari $\cos (x) \cos (y) \csc (y) - 6 \csc (y) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.2.2.1

Faktorkan $\cos (x) \csc (y)$ dari $\cos (x) \cos (y) \csc (y)$ .

$y' = \frac{\cos (x) \csc (y) (\cos (y)) - 6 \csc (y) \cos (x)}{- 1 + \sin (x)}$

Langkah 5.6.3.2.2.2

Faktorkan $\cos (x) \csc (y)$ dari $- 6 \csc (y) \cos (x)$ .

$y' = \frac{\cos (x) \csc (y) (\cos (y)) + \cos (x) \csc (y) (- 6)}{- 1 + \sin (x)}$

Langkah 5.6.3.2.2.3

Faktorkan $\cos (x) \csc (y)$ dari $\cos (x) \csc (y) (\cos (y)) + \cos (x) \csc (y) (- 6)$ .

$y' = \frac{\cos (x) \csc (y) (\cos (y) - 6)}{- 1 + \sin (x)}$

Langkah 5.6.3.2.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$y' = \frac{\cos (x) \csc (y) (\cos (y) - 6)}{- 1 (1) + \sin (x)}$

Langkah 5.6.3.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $\sin (x)$ .

$y' = \frac{\cos (x) \csc (y) (\cos (y) - 6)}{- 1 (1) - 1 (- \sin (x))}$

Langkah 5.6.3.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \sin (x))$ .

$y' = \frac{\cos (x) \csc (y) (\cos (y) - 6)}{- 1 (1 - \sin (x))}$

Langkah 5.6.3.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{\cos (x) \csc (y) (\cos (y) - 6)}{1 - \sin (x)}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{\cos (x) \csc (y) (\cos (y) - 6)}{1 - \sin (x)}$