Kalkulus Contoh

$2 x^{3} y - x^{3} + 5 = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (2 x^{3} y - x^{3} + 5) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} y - x^{3} + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{3} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3} y$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3} y]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

$2 (x^{3} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 (x^{3} y' + y \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (x^{3} y' + y (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.2.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y$ .

$2 (x^{3} y' + 3 y x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 (x^{3} y' + 3 y x^{2}) - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (x^{3} y' + 3 y x^{2}) - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 (x^{3} y' + 3 y x^{2}) - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 2.4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (x^{3} y' + 3 y x^{2}) - 3 x^{2} + 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (x^{3} y') + 2 (3 y x^{2}) - 3 x^{2} + 0$

Langkah 2.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$2 x^{3} y' + 6 (y x^{2}) - 3 x^{2} + 0$

Langkah 2.5.2.2

Tambahkan $2 x^{3} y' + 6 y x^{2} - 3 x^{2}$ dan $0$ .

$2 x^{3} y' + 6 y x^{2} - 3 x^{2}$

Langkah 2.5.3

Susun kembali suku-suku.

$- 3 x^{2} + 2 x^{3} y' + 6 x^{2} y$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 3 x^{2} + 2 x^{3} y' + 6 x^{2} y = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tambahkan $3 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{3} y' + 6 x^{2} y = 3 x^{2}$

Langkah 5.1.2

Kurangkan $6 x^{2} y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{3} y' = 3 x^{2} - 6 x^{2} y$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $2 x^{3} y' = 3 x^{2} - 6 x^{2} y$ dengan $2 x^{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{3} y' = 3 x^{2} - 6 x^{2} y$ dengan $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3} y'}{2 x^{3}} = \frac{3 x^{2}}{2 x^{3}} + \frac{- 6 x^{2} y}{2 x^{3}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{3} y'}{2 x^{3}} = \frac{3 x^{2}}{2 x^{3}} + \frac{- 6 x^{2} y}{2 x^{3}}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{3} y'}{x^{3}} = \frac{3 x^{2}}{2 x^{3}} + \frac{- 6 x^{2} y}{2 x^{3}}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3} y'}{x^{3}} = \frac{3 x^{2}}{2 x^{3}} + \frac{- 6 x^{2} y}{2 x^{3}}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{3 x^{2}}{2 x^{3}} + \frac{- 6 x^{2} y}{2 x^{3}}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $3 x^{2}$ .

$y' = \frac{x^{2} \cdot 3}{2 x^{3}} + \frac{- 6 x^{2} y}{2 x^{3}}$

Langkah 5.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{3}$ .

$y' = \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} (2 x)} + \frac{- 6 x^{2} y}{2 x^{3}}$

Langkah 5.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} (2 x)} + \frac{- 6 x^{2} y}{2 x^{3}}$

Langkah 5.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{3}{2 x} + \frac{- 6 x^{2} y}{2 x^{3}}$

Langkah 5.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 6 x^{2} y$ .

$y' = \frac{3}{2 x} + \frac{2 (- 3 x^{2} y)}{2 x^{3}}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3}$ .

$y' = \frac{3}{2 x} + \frac{2 (- 3 x^{2} y)}{2 (x^{3})}$

Langkah 5.2.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{3}{2 x} + \frac{2 (- 3 x^{2} y)}{2 x^{3}}$

Langkah 5.2.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{3}{2 x} + \frac{- 3 x^{2} y}{x^{3}}$

Langkah 5.2.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 3 x^{2} y$ .

$y' = \frac{3}{2 x} + \frac{x^{2} (- 3 y)}{x^{3}}$

Langkah 5.2.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$y' = \frac{3}{2 x} + \frac{x^{2} (- 3 y)}{x^{2} x}$

Langkah 5.2.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{3}{2 x} + \frac{x^{2} (- 3 y)}{x^{2} x}$

Langkah 5.2.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{3}{2 x} + \frac{- 3 y}{x}$

Langkah 5.2.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{3}{2 x} - \frac{3 y}{x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{2 x} - \frac{3 y}{x}$