Kalkulus Contoh

$2 y^{2} - 3 x^{2} y - x^{5} + 2 = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (2 y^{2} - 3 x^{2} y - x^{5} + 2) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 y^{2} - 3 x^{2} y - x^{5} + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$2 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 (2 y y') + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 y y' + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{2} y$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2} y]$ .

$4 y y' - 3 \frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

$4 y y' - 3 (x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$4 y y' - 3 (x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 y y' - 3 (x^{2} y' + y (2 x)) + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$4 y y' - 3 (x^{2} y' + 2 y x) + \frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$4 y y' - 3 (x^{2} y' + 2 y x) - \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$4 y y' - 3 (x^{2} y' + 2 y x) - (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.4.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$4 y y' - 3 (x^{2} y' + 2 y x) - 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 y y' - 3 (x^{2} y' + 2 y x) - 5 x^{4} + 0$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$4 y y' - 3 (x^{2} y') - 3 (2 y x) - 5 x^{4} + 0$

Langkah 2.6.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$4 y y' - 3 x^{2} y' - 6 (y x) - 5 x^{4} + 0$

Langkah 2.6.2.2

Tambahkan $4 y y' - 3 x^{2} y' - 6 y x - 5 x^{4}$ dan $0$ .

$4 y y' - 3 x^{2} y' - 6 y x - 5 x^{4}$

Langkah 2.6.3

Susun kembali suku-suku.

$- 5 x^{4} + 4 y y' - 3 x^{2} y' - 6 x y$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 5 x^{4} + 4 y y' - 3 x^{2} y' - 6 x y = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tambahkan $5 x^{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$4 y y' - 3 x^{2} y' - 6 x y = 5 x^{4}$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $6 x y$ ke kedua sisi persamaan.

$4 y y' - 3 x^{2} y' = 5 x^{4} + 6 x y$

Langkah 5.2

Faktorkan $y'$ dari $4 y y' - 3 x^{2} y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y'$ dari $4 y y'$ .

$y' (4 y) - 3 x^{2} y' = 5 x^{4} + 6 x y$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $y'$ dari $- 3 x^{2} y'$ .

$y' (4 y) + y' (- 3 x^{2}) = 5 x^{4} + 6 x y$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (4 y) + y' (- 3 x^{2})$ .

$y' (4 y - 3 x^{2}) = 5 x^{4} + 6 x y$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $y' (4 y - 3 x^{2}) = 5 x^{4} + 6 x y$ dengan $4 y - 3 x^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (4 y - 3 x^{2}) = 5 x^{4} + 6 x y$ dengan $4 y - 3 x^{2}$ .

$\frac{y' (4 y - 3 x^{2})}{4 y - 3 x^{2}} = \frac{5 x^{4}}{4 y - 3 x^{2}} + \frac{6 x y}{4 y - 3 x^{2}}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4 y - 3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (4 y - 3 x^{2})}{4 y - 3 x^{2}} = \frac{5 x^{4}}{4 y - 3 x^{2}} + \frac{6 x y}{4 y - 3 x^{2}}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{5 x^{4}}{4 y - 3 x^{2}} + \frac{6 x y}{4 y - 3 x^{2}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{5 x^{4} + 6 x y}{4 y - 3 x^{2}}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $x$ dari $5 x^{4} + 6 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $5 x^{4}$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3}) + 6 x y}{4 y - 3 x^{2}}$

Langkah 5.3.3.2.2

Faktorkan $x$ dari $6 x y$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3}) + x (6 y)}{4 y - 3 x^{2}}$

Langkah 5.3.3.2.3

Faktorkan $x$ dari $x (5 x^{3}) + x (6 y)$ .

$y' = \frac{x (5 x^{3} + 6 y)}{4 y - 3 x^{2}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (5 x^{3} + 6 y)}{4 y - 3 x^{2}}$