Kalkulus Contoh

$2 x^{2} y - \frac{3}{y} = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (2 x^{2} y - \frac{3}{y}) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} y - \frac{3}{y}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{y}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{y}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{2} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2} y$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2} y]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2} y] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{y}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

$2 (x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{y}]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 (x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{y}]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (x^{2} y' + y (2 x)) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{y}]$

Langkah 2.2.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$2 (x^{2} y' + 2 y x) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{y}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{y}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3}{y}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}]$ .

$2 (x^{2} y' + 2 y x) - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1$ dan $g (x) = y$ .

$2 (x^{2} y' + 2 y x) - 3 \frac{y \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Langkah 2.3.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (x^{2} y' + 2 y x) - 3 \frac{y \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Langkah 2.3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 (x^{2} y' + 2 y x) - 3 \frac{y \cdot 0 - 1 \cdot 1 y'}{y^{2}}$

Langkah 2.3.5

Kalikan $y$ dengan $0$ .

$2 (x^{2} y' + 2 y x) - 3 \frac{0 - 1 \cdot 1 y'}{y^{2}}$

Langkah 2.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 (x^{2} y' + 2 y x) - 3 \frac{0 - y'}{y^{2}}$

Langkah 2.3.7

Kurangi $y'$ dengan $0$ .

$2 (x^{2} y' + 2 y x) - 3 \frac{- y'}{y^{2}}$

Langkah 2.3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 (x^{2} y' + 2 y x) - 3 (- \frac{y'}{y^{2}})$

Langkah 2.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$2 (x^{2} y' + 2 y x) + 3 \frac{y'}{y^{2}}$

Langkah 2.3.10

Gabungkan $3$ dan $\frac{y'}{y^{2}}$ .

$2 (x^{2} y' + 2 y x) + \frac{3 y'}{y^{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (x^{2} y') + 2 (2 y x) + \frac{3 y'}{y^{2}}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 x^{2} y' + 4 y x + \frac{3 y'}{y^{2}}$

Langkah 2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$2 x^{2} y' + 4 x y + \frac{3 y'}{y^{2}}$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 x^{2} y' + 4 x y + \frac{3 y'}{y^{2}} = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, 1, y^{2}, 1$

Langkah 5.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y^{2}$

Langkah 5.2

Kalikan setiap suku pada $2 x^{2} y' + 4 x y + \frac{3 y'}{y^{2}} = 0$ dengan $y^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan setiap suku dalam $2 x^{2} y' + 4 x y + \frac{3 y'}{y^{2}} = 0$ dengan $y^{2}$ .

$2 x^{2} y' y^{2} + 4 x y \cdot y^{2} + \frac{3 y'}{y^{2}} y^{2} = 0 y^{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$2 x^{2} y' y^{2} + 4 x (y^{2} y) + \frac{3 y'}{y^{2}} y^{2} = 0 y^{2}$

Langkah 5.2.2.1.1.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x^{2} y' y^{2} + 4 x (y^{2} y^{1}) + \frac{3 y'}{y^{2}} y^{2} = 0 y^{2}$

Langkah 5.2.2.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{2} y' y^{2} + 4 x y^{2 + 1} + \frac{3 y'}{y^{2}} y^{2} = 0 y^{2}$

Langkah 5.2.2.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 x^{2} y' y^{2} + 4 x y^{3} + \frac{3 y'}{y^{2}} y^{2} = 0 y^{2}$

Langkah 5.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} y' y^{2} + 4 x y^{3} + \frac{3 y'}{y^{2}} y^{2} = 0 y^{2}$

Langkah 5.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} y' y^{2} + 4 x y^{3} + 3 y' = 0 y^{2}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $y^{2}$ .

$2 x^{2} y' y^{2} + 4 x y^{3} + 3 y' = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $4 x y^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} y' y^{2} + 3 y' = - 4 x y^{3}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $2 x^{2} y' y^{2} + 3 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $y'$ dari $2 x^{2} y' y^{2}$ .

$y' (2 x^{2} y^{2}) + 3 y' = - 4 x y^{3}$

Langkah 5.3.2.2

Faktorkan $y'$ dari $3 y'$ .

$y' (2 x^{2} y^{2}) + y' \cdot 3 = - 4 x y^{3}$

Langkah 5.3.2.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (2 x^{2} y^{2}) + y' \cdot 3$ .

$y' (2 x^{2} y^{2} + 3) = - 4 x y^{3}$

Langkah 5.3.3

Bagi setiap suku pada $y' (2 x^{2} y^{2} + 3) = - 4 x y^{3}$ dengan $2 x^{2} y^{2} + 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (2 x^{2} y^{2} + 3) = - 4 x y^{3}$ dengan $2 x^{2} y^{2} + 3$ .

$\frac{y' (2 x^{2} y^{2} + 3)}{2 x^{2} y^{2} + 3} = \frac{- 4 x y^{3}}{2 x^{2} y^{2} + 3}$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x^{2} y^{2} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (2 x^{2} y^{2} + 3)}{2 x^{2} y^{2} + 3} = \frac{- 4 x y^{3}}{2 x^{2} y^{2} + 3}$

Langkah 5.3.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 4 x y^{3}}{2 x^{2} y^{2} + 3}$

Langkah 5.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{2} y^{2} + 3}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 x y^{3}}{2 x^{2} y^{2} + 3}$