Kalkulus Contoh

$x^{3} - y = \ln (y)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{3} - y) = \frac{d}{d x} (\ln (y))$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- y]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- y]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$3 x^{2} - \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$3 x^{2} - y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$\frac{1}{y} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\frac{1}{y} y'$

Langkah 3.3

Gabungkan $\frac{1}{y}$ dan $y'$ .

$\frac{y'}{y}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$3 x^{2} - y' = \frac{y'}{y}$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan kedua ruas dengan $y$ .

$(3 x^{2} - y') y = \frac{y'}{y} y$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} y - y' y = \frac{y'}{y} y$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{2} y - y' y = \frac{y'}{y} y$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{2} y - y' y = y'$

Langkah 5.3

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} y - y' y - y' = 0$

Langkah 5.3.2

Kurangkan $3 x^{2} y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y' y - y' = - 3 x^{2} y$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $- y' y - y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $y'$ dari $- y' y$ .

$y' (- 1 y) - y' = - 3 x^{2} y$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $y'$ dari $- y'$ .

$y' (- 1 y) + y' \cdot - 1 = - 3 x^{2} y$

Langkah 5.3.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 1 y) + y' \cdot - 1$ .

$y' (- 1 y - 1) = - 3 x^{2} y$

Langkah 5.3.4

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$y' (- y - 1) = - 3 x^{2} y$

Langkah 5.3.5

Bagi setiap suku pada $y' (- y - 1) = - 3 x^{2} y$ dengan $- y - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Bagilah setiap suku di $y' (- y - 1) = - 3 x^{2} y$ dengan $- y - 1$ .

$\frac{y' (- y - 1)}{- y - 1} = \frac{- 3 x^{2} y}{- y - 1}$

Langkah 5.3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- y - 1)}{- y - 1} = \frac{- 3 x^{2} y}{- y - 1}$

Langkah 5.3.5.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2} y}{- y - 1}$

Langkah 5.3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{3 x^{2} y}{- y - 1}$

Langkah 5.3.5.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$y' = - \frac{3 x^{2} y}{- (y) - 1}$

Langkah 5.3.5.3.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$y' = - \frac{3 x^{2} y}{- (y) - 1 (1)}$

Langkah 5.3.5.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (y) - 1 (1)$ .

$y' = - \frac{3 x^{2} y}{- (y + 1)}$

Langkah 5.3.5.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.3.5.1

Tulis kembali $- (y + 1)$ sebagai $- 1 (y + 1)$ .

$y' = - \frac{3 x^{2} y}{- 1 (y + 1)}$

Langkah 5.3.5.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - - \frac{3 x^{2} y}{y + 1}$

Langkah 5.3.5.3.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y' = 1 \frac{3 x^{2} y}{y + 1}$

Langkah 5.3.5.3.5.4

Kalikan $\frac{3 x^{2} y}{y + 1}$ dengan $1$ .

$y' = \frac{3 x^{2} y}{y + 1}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2} y}{y + 1}$