Kalkulus Contoh

$x^{3} = \frac{2 x - y}{x + 3 y}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{3}) = \frac{d}{d x} (\frac{2 x - y}{x + 3 y})$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2}$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 2 x - y$ dan $g (x) = x + 3 y$ .

$\frac{(x + 3 y) \frac{d}{d x} [2 x - y] - (2 x - y) \frac{d}{d x} [x + 3 y]}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{(x + 3 y) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]) - (2 x - y) \frac{d}{d x} [x + 3 y]}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x + 3 y) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]) - (2 x - y) \frac{d}{d x} [x + 3 y]}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x + 3 y) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y]) - (2 x - y) \frac{d}{d x} [x + 3 y]}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{(x + 3 y) (2 + \frac{d}{d x} [- y]) - (2 x - y) \frac{d}{d x} [x + 3 y]}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{(x + 3 y) (2 - \frac{d}{d x} [y]) - (2 x - y) \frac{d}{d x} [x + 3 y]}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\frac{(x + 3 y) (2 - y') - (2 x - y) \frac{d}{d x} [x + 3 y]}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3 y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 y]$ .

$\frac{(x + 3 y) (2 - y') - (2 x - y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 y])}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x + 3 y) (2 - y') - (2 x - y) (1 + \frac{d}{d x} [3 y])}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.6

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 y$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{(x + 3 y) (2 - y') - (2 x - y) (1 + 3 \frac{d}{d x} [y])}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.7

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\frac{(x + 3 y) (2 - y') - (2 x - y) (1 + 3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 3 y) (2 - y') + (- (2 x) - - y) (1 + 3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1.1

Perluas $(x + 3 y) (2 - y')$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 - y') + 3 y (2 - y') + (- (2 x) - - y) (1 + 3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot 2 + x (- y') + 3 y (2 - y') + (- (2 x) - - y) (1 + 3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot 2 + x (- y') + 3 y \cdot 2 + 3 y (- y') + (- (2 x) - - y) (1 + 3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1.2.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 \cdot x + x (- y') + 3 y \cdot 2 + 3 y (- y') + (- (2 x) - - y) (1 + 3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.2.1.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x - x y' + 3 y \cdot 2 + 3 y (- y') + (- (2 x) - - y) (1 + 3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.2.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{2 x - x y' + 6 y + 3 y (- y') + (- (2 x) - - y) (1 + 3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.2.1.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2 x - x y' + 6 y - 3 y y' + (- (2 x) - - y) (1 + 3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.2.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x - x y' + 6 y - 3 y y' + (- 2 x - - y) (1 + 3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.2.1.3.2

Kalikan $- - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x - x y' + 6 y - 3 y y' + (- 2 x + 1 y) (1 + 3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.2.1.3.2.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{2 x - x y' + 6 y - 3 y y' + (- 2 x + y) (1 + 3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.2.1.4

Perluas $(- 2 x + y) (1 + 3 y')$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x - x y' + 6 y - 3 y y' - 2 x (1 + 3 y') + y (1 + 3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.2.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x - x y' + 6 y - 3 y y' - 2 x \cdot 1 - 2 x (3 y') + y (1 + 3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.2.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x - x y' + 6 y - 3 y y' - 2 x \cdot 1 - 2 x (3 y') + y \cdot 1 + y (3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.2.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{2 x - x y' + 6 y - 3 y y' - 2 x - 2 x (3 y') + y \cdot 1 + y (3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.2.1.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 x - x y' + 6 y - 3 y y' - 2 x - 6 x y' + y \cdot 1 + y (3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.2.1.5.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{2 x - x y' + 6 y - 3 y y' - 2 x - 6 x y' + y + y (3 y')}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.2.1.5.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x - x y' + 6 y - 3 y y' - 2 x - 6 x y' + y + 3 y y'}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x - x y' + 6 y - 3 y y' - 2 x - 6 x y' + y + 3 y y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.2.1

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{- x y' + 6 y - 3 y y' + 0 - 6 x y' + y + 3 y y'}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.2.2.2

Tambahkan $- x y' + 6 y - 3 y y'$ dan $0$ .

$\frac{- x y' + 6 y - 3 y y' - 6 x y' + y + 3 y y'}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.2.2.3

Tambahkan $- 3 y y'$ dan $3 y y'$ .

$\frac{- x y' + 6 y - 6 x y' + y + 0}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.2.2.4

Tambahkan $- x y' + 6 y - 6 x y' + y$ dan $0$ .

$\frac{- x y' + 6 y - 6 x y' + y}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.2.3

Kurangi $6 x y'$ dengan $- x y'$ .

$\frac{- 7 x y' + 6 y + y}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.2.4

Tambahkan $6 y$ dan $y$ .

$\frac{- 7 x y' + 7 y}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.3

Faktorkan $7$ dari $- 7 x y' + 7 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.1

Faktorkan $7$ dari $- 7 x y'$ .

$\frac{7 (- x y') + 7 y}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.3.2

Faktorkan $7$ dari $7 y$ .

$\frac{7 (- x y') + 7 (y)}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.3.3

Faktorkan $7$ dari $7 (- x y') + 7 (y)$ .

$\frac{7 (- x y' + y)}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.4

Faktorkan $- 1$ dari $- x y'$ .

$\frac{7 (- (x y') + y)}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.5

Faktorkan $- 1$ dari $y$ .

$\frac{7 (- (x y') - 1 (- y))}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x y') - 1 (- y)$ .

$\frac{7 (- (x y' - y))}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.7

Tulis kembali $- (x y' - y)$ sebagai $- 1 (x y' - y)$ .

$\frac{7 (- 1 (x y' - y))}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 3.8.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$3 x^{2} = - \frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}}$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}} = 3 x^{2}$ .

$- \frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}} = 3 x^{2}$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $- \frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}} = 3 x^{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $- \frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}} = 3 x^{2}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}}}{- 1} = \frac{3 x^{2}}{- 1}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}}}{1} = \frac{3 x^{2}}{- 1}$

Langkah 5.2.2.2

Bagilah $\frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}} = \frac{3 x^{2}}{- 1}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{3 x^{2}}{- 1}$ .

$\frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}} = - 1 \cdot (3 x^{2})$

Langkah 5.2.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (3 x^{2})$ sebagai $- (3 x^{2})$ .

$\frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}} = - (3 x^{2})$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}} = - 3 x^{2}$

Langkah 5.3

Kalikan kedua ruas dengan ${(x + 3 y)}^{2}$ .

$\frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}} {(x + 3 y)}^{2} = - 3 x^{2} {(x + 3 y)}^{2}$

Langkah 5.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan $\frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}} {(x + 3 y)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x + 3 y)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 (x y' - y)}{{(x + 3 y)}^{2}} {(x + 3 y)}^{2} = - 3 x^{2} {(x + 3 y)}^{2}$

Langkah 5.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 (x y' - y) = - 3 x^{2} {(x + 3 y)}^{2}$

Langkah 5.4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$7 (x y') + 7 (- y) = - 3 x^{2} {(x + 3 y)}^{2}$

Langkah 5.4.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$7 x y' - 7 y = - 3 x^{2} {(x + 3 y)}^{2}$

Langkah 5.4.1.3.2

Pindahkan $x$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2} {(x + 3 y)}^{2}$

Langkah 5.5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan $- 3 x^{2} {(x + 3 y)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Tulis kembali.

$7 y' x - 7 y = 0 + 0 - 3 x^{2} {(x + 3 y)}^{2}$

Langkah 5.5.1.2

Tulis kembali ${(x + 3 y)}^{2}$ sebagai $(x + 3 y) (x + 3 y)$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2} ((x + 3 y) (x + 3 y))$

Langkah 5.5.1.3

Perluas $(x + 3 y) (x + 3 y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2} (x (x + 3 y) + 3 y (x + 3 y))$

Langkah 5.5.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2} (x \cdot x + x (3 y) + 3 y (x + 3 y))$

Langkah 5.5.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2} (x \cdot x + x (3 y) + 3 y x + 3 y (3 y))$

Langkah 5.5.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2} (x^{2} + x (3 y) + 3 y x + 3 y (3 y))$

Langkah 5.5.1.4.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2} (x^{2} + 3 x y + 3 y x + 3 y (3 y))$

Langkah 5.5.1.4.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2} (x^{2} + 3 x y + 3 y x + 3 \cdot 3 y \cdot y)$

Langkah 5.5.1.4.1.4

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.4.1.4.1

Pindahkan $y$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2} (x^{2} + 3 x y + 3 y x + 3 \cdot 3 (y \cdot y))$

Langkah 5.5.1.4.1.4.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2} (x^{2} + 3 x y + 3 y x + 3 \cdot 3 y^{2})$

Langkah 5.5.1.4.1.5

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2} (x^{2} + 3 x y + 3 y x + 9 y^{2})$

Langkah 5.5.1.4.2

Tambahkan $3 x y$ dan $3 y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.4.2.1

Pindahkan $y$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2} (x^{2} + 3 x y + 3 x y + 9 y^{2})$

Langkah 5.5.1.4.2.2

Tambahkan $3 x y$ dan $3 x y$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2} (x^{2} + 6 x y + 9 y^{2})$

Langkah 5.5.1.5

Terapkan sifat distributif.

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2} x^{2} - 3 x^{2} (6 x y) - 3 x^{2} (9 y^{2})$

Langkah 5.5.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.6.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.6.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 (x^{2} x^{2}) - 3 x^{2} (6 x y) - 3 x^{2} (9 y^{2})$

Langkah 5.5.1.6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{2 + 2} - 3 x^{2} (6 x y) - 3 x^{2} (9 y^{2})$

Langkah 5.5.1.6.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{4} - 3 x^{2} (6 x y) - 3 x^{2} (9 y^{2})$

Langkah 5.5.1.6.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.6.2.1

Pindahkan $x$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{4} - 3 (x \cdot x^{2}) (6 y) - 3 x^{2} (9 y^{2})$

Langkah 5.5.1.6.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.6.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{4} - 3 (x^{1} x^{2}) (6 y) - 3 x^{2} (9 y^{2})$

Langkah 5.5.1.6.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{4} - 3 x^{1 + 2} (6 y) - 3 x^{2} (9 y^{2})$

Langkah 5.5.1.6.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{4} - 3 x^{3} (6 y) - 3 x^{2} (9 y^{2})$

Langkah 5.5.1.6.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{4} - 3 x^{3} (6 y) - 3 \cdot 9 x^{2} y^{2}$

Langkah 5.5.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.7.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{4} - 3 \cdot 6 x^{3} y - 3 \cdot 9 x^{2} y^{2}$

Langkah 5.5.1.7.2

Kalikan $- 3$ dengan $6$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{4} - 18 x^{3} y - 3 \cdot 9 x^{2} y^{2}$

Langkah 5.5.1.7.3

Kalikan $- 3$ dengan $9$ .

$7 y' x - 7 y = - 3 x^{4} - 18 x^{3} y - 27 x^{2} y^{2}$

Langkah 5.5.2

Tambahkan $7 y$ ke kedua sisi persamaan.

$7 y' x = - 3 x^{4} - 18 x^{3} y - 27 x^{2} y^{2} + 7 y$

Langkah 5.5.3

Bagi setiap suku pada $7 y' x = - 3 x^{4} - 18 x^{3} y - 27 x^{2} y^{2} + 7 y$ dengan $7 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Bagilah setiap suku di $7 y' x = - 3 x^{4} - 18 x^{3} y - 27 x^{2} y^{2} + 7 y$ dengan $7 x$ .

$\frac{7 y' x}{7 x} = \frac{- 3 x^{4}}{7 x} + \frac{- 18 x^{3} y}{7 x} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Langkah 5.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 y' x}{7 x} = \frac{- 3 x^{4}}{7 x} + \frac{- 18 x^{3} y}{7 x} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Langkah 5.5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' x}{x} = \frac{- 3 x^{4}}{7 x} + \frac{- 18 x^{3} y}{7 x} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Langkah 5.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' x}{x} = \frac{- 3 x^{4}}{7 x} + \frac{- 18 x^{3} y}{7 x} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Langkah 5.5.3.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{4}}{7 x} + \frac{- 18 x^{3} y}{7 x} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Langkah 5.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.3.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $- 3 x^{4}$ .

$y' = \frac{x (- 3 x^{3})}{7 x} + \frac{- 18 x^{3} y}{7 x} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Langkah 5.5.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.3.1.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $7 x$ .

$y' = \frac{x (- 3 x^{3})}{x \cdot 7} + \frac{- 18 x^{3} y}{7 x} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Langkah 5.5.3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{x (- 3 x^{3})}{x \cdot 7} + \frac{- 18 x^{3} y}{7 x} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Langkah 5.5.3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- 3 x^{3}}{7} + \frac{- 18 x^{3} y}{7 x} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Langkah 5.5.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{3 x^{3}}{7} + \frac{- 18 x^{3} y}{7 x} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Langkah 5.5.3.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.3.1.3.1

Faktorkan $x$ dari $- 18 x^{3} y$ .

$y' = - \frac{3 x^{3}}{7} + \frac{x (- 18 x^{2} y)}{7 x} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Langkah 5.5.3.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.3.1.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $7 x$ .

$y' = - \frac{3 x^{3}}{7} + \frac{x (- 18 x^{2} y)}{x \cdot 7} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Langkah 5.5.3.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{3 x^{3}}{7} + \frac{x (- 18 x^{2} y)}{x \cdot 7} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Langkah 5.5.3.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{3 x^{3}}{7} + \frac{- 18 x^{2} y}{7} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Langkah 5.5.3.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{3 x^{3}}{7} - \frac{18 x^{2} y}{7} + \frac{- 27 x^{2} y^{2}}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Langkah 5.5.3.3.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.3.1.5.1

Faktorkan $x$ dari $- 27 x^{2} y^{2}$ .

$y' = - \frac{3 x^{3}}{7} - \frac{18 x^{2} y}{7} + \frac{x (- 27 x y^{2})}{7 x} + \frac{7 y}{7 x}$

Langkah 5.5.3.3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.3.1.5.2.1

Faktorkan $x$ dari $7 x$ .

$y' = - \frac{3 x^{3}}{7} - \frac{18 x^{2} y}{7} + \frac{x (- 27 x y^{2})}{x \cdot 7} + \frac{7 y}{7 x}$

Langkah 5.5.3.3.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{3 x^{3}}{7} - \frac{18 x^{2} y}{7} + \frac{x (- 27 x y^{2})}{x \cdot 7} + \frac{7 y}{7 x}$

Langkah 5.5.3.3.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{3 x^{3}}{7} - \frac{18 x^{2} y}{7} + \frac{- 27 x y^{2}}{7} + \frac{7 y}{7 x}$

Langkah 5.5.3.3.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{3 x^{3}}{7} - \frac{18 x^{2} y}{7} - \frac{27 x y^{2}}{7} + \frac{7 y}{7 x}$

Langkah 5.5.3.3.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.3.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{3 x^{3}}{7} - \frac{18 x^{2} y}{7} - \frac{27 x y^{2}}{7} + \frac{7 y}{7 x}$

Langkah 5.5.3.3.1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{3 x^{3}}{7} - \frac{18 x^{2} y}{7} - \frac{27 x y^{2}}{7} + \frac{y}{x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x^{3}}{7} - \frac{18 x^{2} y}{7} - \frac{27 x y^{2}}{7} + \frac{y}{x}$