Kalkulus Contoh

$x^{7} + y^{2} = \sqrt{6}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{7} + y^{2} = 6^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{7} + y^{2}) = \frac{d}{d x} (6^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{7} + y^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$7 x^{6} + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$7 x^{6} + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$7 x^{6} + 2 u \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$7 x^{6} + 2 y \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$7 x^{6} + 2 y y'$

Langkah 4

Karena $6^{\frac{1}{2}}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$7 x^{6} + 2 y y' = 0$

Langkah 6

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $7 x^{6}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y y' = - 7 x^{6}$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $2 y y' = - 7 x^{6}$ dengan $2 y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y y' = - 7 x^{6}$ dengan $2 y$ .

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{- 7 x^{6}}{2 y}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{- 7 x^{6}}{2 y}$

Langkah 6.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 7 x^{6}}{2 y}$

Langkah 6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 7 x^{6}}{2 y}$

Langkah 6.2.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 7 x^{6}}{2 y}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{7 x^{6}}{2 y}$

Langkah 7

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{7 x^{6}}{2 y}$