Kalkulus Contoh

$x^{2} - 4 y^{2} = 9$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{2} - 4 y^{2}) = \frac{d}{d x} (9)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 4 y^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$2 x - 4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$2 x - 4 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x - 4 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$2 x - 4 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 x - 4 (2 y y')$

Langkah 2.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$2 x - 8 y y'$

Langkah 2.3

Susun kembali suku-suku.

$- 8 y y' + 2 x$

Langkah 3

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 8 y y' + 2 x = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 8 y y' = - 2 x$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $- 8 y y' = - 2 x$ dengan $- 8 y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 8 y y' = - 2 x$ dengan $- 8 y$ .

$\frac{- 8 y y'}{- 8 y} = \frac{- 2 x}{- 8 y}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 y y'}{- 8 y} = \frac{- 2 x}{- 8 y}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 x}{- 8 y}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 x}{- 8 y}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{- 8 y}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x$ .

$y' = \frac{- 2 (x)}{- 8 y}$

Langkah 5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 8 y$ .

$y' = \frac{- 2 (x)}{- 2 (4 y)}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{- 2 x}{- 2 (4 y)}$

Langkah 5.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{x}{4 y}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{4 y}$