Kalkulus Contoh

$x^{2} {(x - y)}^{2} = x^{2 - y^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{2} {(x - y)}^{2}) = \frac{d}{d x} (x^{2 - y^{2}})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(x - y)}^{2}$ sebagai $(x - y) (x - y)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} ((x - y) (x - y))]$

Langkah 2.2

Perluas $(x - y) (x - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x (x - y) - y (x - y))]$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x \cdot x + x (- y) - y (x - y))]$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y))]$

Langkah 2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y))]$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x - y (- y))]$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)]$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))]$

Langkah 2.3.1.4.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2})]$

Langkah 2.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2})]$

Langkah 2.3.1.6

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - y x + y^{2})]$

Langkah 2.3.2

Kurangi $y x$ dengan $- x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2})]$

Langkah 2.3.2.2

Kurangi $x y$ dengan $- x y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 2 x y + y^{2})]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x y + y^{2}] + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.5.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x y$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$x^{2} (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.7

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.8.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.9.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + 2 u \frac{d}{d x} [y]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.9.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + 2 y \frac{d}{d x} [y]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.10

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + 2 y y') + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + 2 y y') + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x)$

Langkah 2.12

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ .

$x^{2} (2 x - 2 (x y' + y) + 2 y y') + 2 \cdot (x^{2} - 2 x y + y^{2}) x$

Langkah 2.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} (2 x - 2 (x y') - 2 y + 2 y y') + 2 (x^{2} - 2 x y + y^{2}) x$

Langkah 2.13.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} (2 x) + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 (x^{2} - 2 x y + y^{2}) x$

Langkah 2.13.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} (2 x) + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + (2 x^{2} + 2 (- 2 x y) + 2 y^{2}) x$

Langkah 2.13.4

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} (2 x) + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Langkah 2.13.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.5.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.5.1.1

Pindahkan $x$ .

$x \cdot x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Langkah 2.13.5.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.5.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Langkah 2.13.5.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + 2} \cdot 2 + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Langkah 2.13.5.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{3} \cdot 2 + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Langkah 2.13.5.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$2 \cdot x^{3} + x^{2} (- 2 (x y')) + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Langkah 2.13.5.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.5.3.1

Pindahkan $x$ .

$2 x^{3} + x \cdot x^{2} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Langkah 2.13.5.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.5.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x^{3} + x^{1} x^{2} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Langkah 2.13.5.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{3} + x^{1 + 2} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Langkah 2.13.5.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + x^{2} (2 y y') + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Langkah 2.13.5.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 \cdot x^{2} y y' + 2 x^{2} x + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Langkah 2.13.5.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Langkah 2.13.5.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{1 + 2} + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Langkah 2.13.5.7

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} + 2 (- 2 x y) x + 2 y^{2} x$

Langkah 2.13.5.8

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} - 4 (x y) x + 2 y^{2} x$

Langkah 2.13.5.9

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} - 4 (x^{1} x) y + 2 y^{2} x$

Langkah 2.13.5.10

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} - 4 (x^{1} x^{1}) y + 2 y^{2} x$

Langkah 2.13.5.11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} - 4 x^{1 + 1} y + 2 y^{2} x$

Langkah 2.13.5.12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 y^{2} x$

Langkah 2.13.5.13

Tambahkan $2 x^{3}$ dan $2 x^{3}$ .

$4 x^{3} + x^{3} (- 2 y') + x^{2} (- 2 y) + 2 x^{2} y y' - 4 x^{2} y + 2 y^{2} x$

Langkah 2.13.5.14

Kurangi $4 x^{2} y$ dengan $x^{2} (- 2 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.5.14.1

Susun kembali $x^{2}$ dan $- 2$ .

$4 x^{3} + x^{3} (- 2 y') - 2 \cdot x^{2} y - 4 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x$

Langkah 2.13.5.14.2

Kurangi $4 x^{2} y$ dengan $- 2 \cdot x^{2} y$ .

$4 x^{3} + x^{3} (- 2 y') - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x$

Langkah 2.13.6

Susun kembali suku-suku.

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang Digeneralisir yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f^{g}]$ adalah $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ di mana $f = x$ dan $g = 2 - y^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x] ((2 - y^{2}) x^{2 - y^{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [2 - y^{2}] (x^{2 - y^{2}} \ln (x))$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d x} [x] ((2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1}) + \frac{d}{d x} [2 - y^{2}] (x^{2 - y^{2}} \ln (x))$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 ((2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1}) + \frac{d}{d x} [2 - y^{2}] (x^{2 - y^{2}} \ln (x))$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2 - y^{2}$ dengan $1$ .

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} + \frac{d}{d x} [2 - y^{2}] (x^{2 - y^{2}} \ln (x))$

Langkah 3.2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - y^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} + (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]) (x^{2 - y^{2}} \ln (x))$

Langkah 3.2.5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} + (0 + \frac{d}{d x} [- y^{2}]) x^{2 - y^{2}} \ln (x)$

Langkah 3.2.6

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} + \frac{d}{d x} [- y^{2}] x^{2 - y^{2}} \ln (x)$

Langkah 3.2.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} - \frac{d}{d x} [y^{2}] x^{2 - y^{2}} \ln (x)$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) x^{2 - y^{2}} \ln (x)$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} - (2 u \frac{d}{d x} [y]) x^{2 - y^{2}} \ln (x)$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} - (2 y \frac{d}{d x} [y]) x^{2 - y^{2}} \ln (x)$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} - 2 (y \frac{d}{d x} [y]) x^{2 - y^{2}} \ln (x)$

Langkah 3.5

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$(2 - y^{2}) x^{- y^{2} + 1} - 2 y y' x^{2 - y^{2}} \ln (x)$

Langkah 3.6

Susun kembali suku-suku.

$x^{- y^{2} + 1} (2 - y^{2}) - 2 x^{2 - y^{2}} y \ln (x) y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = x^{- y^{2} + 1} (2 - y^{2}) - 2 x^{2 - y^{2}} y \ln (x) y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $x^{- y^{2} + 1} (2 - y^{2}) - 2 x^{2 - y^{2}} y \ln (x) y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = x^{- y^{2} + 1} \cdot 2 + x^{- y^{2} + 1} (- y^{2}) - 2 x^{2 - y^{2}} y \ln (x) y'$

Langkah 5.1.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{- y^{2} + 1}$ .

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = 2 \cdot x^{- y^{2} + 1} + x^{- y^{2} + 1} (- y^{2}) - 2 x^{2 - y^{2}} y \ln (x) y'$

Langkah 5.1.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = 2 \cdot x^{- y^{2} + 1} - x^{- y^{2} + 1} y^{2} - 2 x^{2 - y^{2}} y \ln (x) y'$

Langkah 5.1.1.4

Sederhanakan $- 2 \ln (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = 2 x^{- y^{2} + 1} - x^{- y^{2} + 1} y^{2} + x^{2 - y^{2}} y (- \ln (x^{2})) y'$

Langkah 5.1.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = 2 x^{- y^{2} + 1} - x^{- y^{2} + 1} y^{2} - x^{2 - y^{2}} y \ln (x^{2}) y'$

Langkah 5.1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 x^{- y^{2} + 1} - x^{- y^{2} + 1} y^{2} - x^{2 - y^{2}} y \ln (x^{2}) y'$ .

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - y y' x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})$

Langkah 5.2

Tambahkan $y y' x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{3} - 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + y y' x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1}$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $4 x^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x^{3} y' - 6 x^{2} y + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + y y' x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3}$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $6 x^{2} y$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 x^{3} y' + 2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + y y' x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y$

Langkah 5.3.3

Kurangkan $2 y^{2} x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x^{3} y' + 2 x^{2} y y' + y y' x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

Langkah 5.4

Faktorkan $y'$ dari $- 2 x^{3} y' + 2 x^{2} y y' + y y' x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $y'$ dari $- 2 x^{3} y'$ .

$y' (- 2 x^{3}) + 2 x^{2} y y' + y (y') x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $y'$ dari $2 x^{2} y y'$ .

$y' (- 2 x^{3}) + y' (2 x^{2} y) + y (y') x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $y'$ dari $y y' x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})$ .

$y' (- 2 x^{3}) + y' (2 x^{2} y) + y' (y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

Langkah 5.4.4

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 2 x^{3}) + y' (2 x^{2} y)$ .

$y' (- 2 x^{3} + 2 x^{2} y) + y' (y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

Langkah 5.4.5

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 2 x^{3} + 2 x^{2} y) + y' (y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}))$ .

$y' (- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $y' (- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$ dengan $- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $y' (- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})) = 2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$ dengan $- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})$ .

$\frac{y' (- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}))}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} = \frac{2 x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{- y^{2} x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{- 4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{- 2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{- y^{2} x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{- 4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{- 2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{y^{2} x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{- 4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{- 2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Langkah 5.5.3.1.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{y^{2} x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{- 2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Langkah 5.5.3.1.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{y^{2} x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Langkah 5.5.3.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Langkah 5.5.3.1.2.2

Faktorkan $x^{- y^{2} + 1}$ dari $2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.2.2.1

Faktorkan $x^{- y^{2} + 1}$ dari $2 x^{- y^{2} + 1}$ .

$y' = \frac{x^{- y^{2} + 1} \cdot 2 - y^{2} x^{- y^{2} + 1}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Langkah 5.5.3.1.2.2.2

Faktorkan $x^{- y^{2} + 1}$ dari $- y^{2} x^{- y^{2} + 1}$ .

$y' = \frac{x^{- y^{2} + 1} \cdot 2 + x^{- y^{2} + 1} (- y^{2})}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Langkah 5.5.3.1.2.2.3

Faktorkan $x^{- y^{2} + 1}$ dari $x^{- y^{2} + 1} \cdot 2 + x^{- y^{2} + 1} (- y^{2})$ .

$y' = \frac{x^{- y^{2} + 1} (2 - y^{2})}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Langkah 5.5.3.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{x^{- y^{2} + 1} (2 - y^{2}) - 4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Langkah 5.5.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y' = \frac{x^{- y^{2} + 1} \cdot 2 + x^{- y^{2} + 1} (- y^{2}) - 4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Langkah 5.5.3.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{- y^{2} + 1}$ .

$y' = \frac{2 \cdot x^{- y^{2} + 1} + x^{- y^{2} + 1} (- y^{2}) - 4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Langkah 5.5.3.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - x^{- y^{2} + 1} y^{2} - 4 x^{3}}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} + \frac{6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Langkah 5.5.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - x^{- y^{2} + 1} y^{2} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})} - \frac{2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Langkah 5.5.3.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - x^{- y^{2} + 1} y^{2} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Langkah 5.5.3.3.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 x^{- y^{2} + 1} - x^{- y^{2} + 1} y^{2} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x$ .

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{- 2 x^{3} + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Langkah 5.5.3.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x^{3}$ .

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{- (2 x^{3}) + 2 x^{2} y + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Langkah 5.5.3.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $2 x^{2} y$ .

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{- (2 x^{3}) - (- 2 x^{2} y) + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Langkah 5.5.3.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{3}) - (- 2 x^{2} y)$ .

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{- (2 x^{3} - 2 x^{2} y) + y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Langkah 5.5.3.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})$ .

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{- (2 x^{3} - 2 x^{2} y) - (- y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}))}$

Langkah 5.5.3.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{3} - 2 x^{2} y) - (- y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}))$ .

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{- (2 x^{3} - 2 x^{2} y - y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}))}$

Langkah 5.5.3.3.9

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.3.9.1

Tulis kembali $- (2 x^{3} - 2 x^{2} y - y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}))$ sebagai $- 1 (2 x^{3} - 2 x^{2} y - y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}))$ .

$y' = \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{- 1 (2 x^{3} - 2 x^{2} y - y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2}))}$

Langkah 5.5.3.3.9.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{2 x^{3} - 2 x^{2} y - y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x^{- y^{2} + 1} - y^{2} x^{- y^{2} + 1} - 4 x^{3} + 6 x^{2} y - 2 y^{2} x}{2 x^{3} - 2 x^{2} y - y x^{2 - y^{2}} \ln (x^{2})}$