Kalkulus Contoh

e^{y} = x y

$e^{y} = x y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

\frac{d}{d x} (e^{y}) = \frac{d}{d x} (x y)

$\frac{d}{d x} (e^{y}) = \frac{d}{d x} (x y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ di mana

f (x) = e^{x}

$f (x) = e^{x}$ dan

g (x) = y

$g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur

u

$u$ sebagai

y

$y$ .

\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [y]

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d u} [a^{u}]

$\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah

a^{u} ln (a)

$a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)=

e

$e$ .

e^{u} \frac{d}{d x} [y]

$e^{u} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan

u

$u$ dengan

y

$y$ .

e^{y} \frac{d}{d x} [y]

$e^{y} \frac{d}{d x} [y]$

e^{y} \frac{d}{d x} [y]

$e^{y} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.2

Tulis kembali

\frac{d}{d x} [y]

$\frac{d}{d x} [y]$ sebagai

y'

$y'$ .

e^{y} y'

$e^{y} y'$

e^{y} y'

$e^{y} y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana

f (x) = x

$f (x) = x$ dan

g (x) = y

$g (x) = y$ .

x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2

Tulis kembali

\frac{d}{d x} [y]

$\frac{d}{d x} [y]$ sebagai

y'

$y'$ .

x y' + y \frac{d}{d x} [x]

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = 1

$n = 1$ .

x y' + y \cdot 1

$x y' + y \cdot 1$

Langkah 3.4

Kalikan

y

$y$ dengan

1

$1$ .

x y' + y

$x y' + y$

x y' + y

$x y' + y$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

e^{y} y' = x y' + y

$e^{y} y' = x y' + y$

Langkah 5

Selesaikan

y'

$y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam

e^{y} y'

$e^{y} y'$ .

y' e^{y} = x y' + y

$y' e^{y} = x y' + y$

Langkah 5.2

Kurangkan

x y'

$x y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

y' e^{y} - x y' = y

$y' e^{y} - x y' = y$

Langkah 5.3

Faktorkan

y'

$y'$ dari

y' e^{y} - x y'

$y' e^{y} - x y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan

y'

$y'$ dari

y' e^{y}

$y' e^{y}$ .

y' (e^{y}) - x y' = y

$y' (e^{y}) - x y' = y$

Langkah 5.3.2

Faktorkan

y'

$y'$ dari

- x y'

$- x y'$ .

y' (e^{y}) + y' (- x) = y

$y' (e^{y}) + y' (- x) = y$

Langkah 5.3.3

Faktorkan

y'

$y'$ dari

y' (e^{y}) + y' (- x)

$y' (e^{y}) + y' (- x)$ .

y' (e^{y} - x) = y

$y' (e^{y} - x) = y$

y' (e^{y} - x) = y

$y' (e^{y} - x) = y$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada

y' (e^{y} - x) = y

$y' (e^{y} - x) = y$ dengan

e^{y} - x

$e^{y} - x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di

y' (e^{y} - x) = y

$y' (e^{y} - x) = y$ dengan

e^{y} - x

$e^{y} - x$ .

\frac{y' (e^{y} - x)}{e^{y} - x} = \frac{y}{e^{y} - x}

$\frac{y' (e^{y} - x)}{e^{y} - x} = \frac{y}{e^{y} - x}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

e^{y} - x

$e^{y} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (e^{y} - x)}{e^{y} - x} = \frac{y}{e^{y} - x}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah

$y'$ dengan

$1$ .

$y' = \frac{y}{e^{y} - x}$

Langkah 6

Ganti

$y'$ dengan

$\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{e^{y} - x}$