Kalkulus Contoh

$(x - 1) (x - 2) (x - 3)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = (x - 1) (x - 2)$ dan $g (x) = x - 3$ .

$(x - 1) (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(x - 1) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x - 1) (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

Langkah 2.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x - 1) (x - 2) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(x - 1) (x - 2) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

Langkah 2.4.2

Kalikan $x - 1$ dengan $1$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x - 1$ dan $g (x) = x - 2$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) ((x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) ((x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) ((x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 4.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) ((x - 1) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) ((x - 1) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 4.4.2

Kalikan $x - 1$ dengan $1$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 4.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Langkah 4.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Langkah 4.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + (x - 2) (1 + 0))$

Langkah 4.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + (x - 2) \cdot 1)$

Langkah 4.8.2

Kalikan $x - 2$ dengan $1$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + x - 2)$

Langkah 4.8.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (2 x - 1 - 2)$

Langkah 4.8.4

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (2 x - 3)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$(x - 1) x + (x - 1) \cdot - 2 + (x - 3) (2 x - 3)$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x - 1 x + (x - 1) \cdot - 2 + (x - 3) (2 x - 3)$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + (x - 3) (2 x - 3)$

Langkah 5.4

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + (x - 3) (2 x) + (x - 3) \cdot - 3$

Langkah 5.5

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + (x - 3) \cdot - 3$

Langkah 5.6

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Langkah 5.7

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Langkah 5.7.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{1} - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Langkah 5.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + 1} - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Langkah 5.7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Langkah 5.7.5

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Langkah 5.7.6

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - x - 2 \cdot x - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Langkah 5.7.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$x^{2} - x - 2 x + 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Langkah 5.7.8

Kurangi $2 x$ dengan $- x$ .

$x^{2} - 3 x + 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Langkah 5.7.9

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 (x^{1} x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Langkah 5.7.10

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 (x^{1} x^{1}) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Langkah 5.7.11

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 x^{1 + 1} - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Langkah 5.7.12

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 x^{2} - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Langkah 5.7.13

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

Langkah 5.7.14

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x - 3 \cdot x - 3 \cdot - 3$

Langkah 5.7.15

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x - 3 x + 9$

Langkah 5.7.16

Kurangi $3 x$ dengan $- 6 x$ .

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 x^{2} - 9 x + 9$

Langkah 5.7.17

Tambahkan $x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 3 x + 2 - 9 x + 9$

Langkah 5.7.18

Kurangi $9 x$ dengan $- 3 x$ .

$3 x^{2} - 12 x + 2 + 9$

Langkah 5.7.19

Tambahkan $2$ dan $9$ .

$3 x^{2} - 12 x + 11$