Kalkulus Contoh

Cari dy/dx akar kuadrat dari y+1/( akar kuadrat dari y)=2x
Langkah 1
Tulis kembali sisi kirinya dengan eksponen rasional.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 1.2
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 2
Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 3
Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 3.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.2.1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.2.1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.2.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.2.4
Gabungkan dan .
Langkah 3.2.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.2.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.2.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3.2.8
Gabungkan dan .
Langkah 3.2.9
Gabungkan dan .
Langkah 3.2.10
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 3.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 3.3.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.3.3
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.3.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.3.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.3.3.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.3.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.3.5
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.6
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.7
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.3.8
Gabungkan dan .
Langkah 3.3.9
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.3.10
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.10.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.10.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.3.11
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3.3.12
Gabungkan dan .
Langkah 3.3.13
Gabungkan dan .
Langkah 3.3.14
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 3.3.15
Kurangi dengan .
Langkah 3.3.16
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.16.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.3.16.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.16.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.3.16.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.3.17
Sederhanakan.
Langkah 3.3.18
Tulis kembali sebagai hasil kali.
Langkah 3.3.19
Kalikan dengan .
Langkah 3.3.20
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.3.21
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.3.22
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 3.3.23
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.3.24
Tambahkan dan .
Langkah 4
Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.3
Kalikan dengan .
Langkah 5
Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.
Langkah 6
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1
Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.
Langkah 6.1.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Langkah 6.1.3
KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.
1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.
2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.
Langkah 6.1.4
Karena tidak memiliki faktor selain dan .
adalah bilangan prima
Langkah 6.1.5
Bilangan bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.
Bukan bilangan prima
Langkah 6.1.6
KPK dari adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.
Langkah 6.1.7
KPK dari adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.
Langkah 6.1.8
KPK untuk adalah bagian bilangan dikalikan dengan bagian variabel.
Langkah 6.2
Kalikan setiap suku pada dengan untuk mengeliminasi pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Kalikan setiap suku dalam dengan .
Langkah 6.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 6.2.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.2.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.2.2.1.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.2.1.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.2.1.3.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.2.2.1.4
Bagilah dengan .
Langkah 6.2.2.1.5
Sederhanakan.
Langkah 6.2.2.1.6
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1.6.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 6.2.2.1.6.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.2.1.6.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.3
Selesaikan persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 6.3.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.3.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 7
Ganti dengan .