Kalkulus Contoh

$x^{2} (y - 6) = 12 y + 3$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x^{2} (y - 6)) = \frac{d}{d x} (12 y + 3)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y - 6$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [y - 6] + (y - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y - 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 6]) + (y - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x^{2} (y' + \frac{d}{d x} [- 6]) + (y - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.4

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{2} (y' + 0) + (y - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.5

Tambahkan $y'$ dan $0$ .

$x^{2} y' + (y - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} y' + (y - 6) (2 x)$

Langkah 2.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y - 6$ .

$x^{2} y' + 2 \cdot (y - 6) x$

Langkah 2.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} y' + (2 y + 2 \cdot - 6) x$

Langkah 2.8.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} y' + 2 y x + 2 \cdot - 6 x$

Langkah 2.8.3

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$x^{2} y' + 2 y x - 12 x$

Langkah 2.8.4

Susun kembali suku-suku.

$x^{2} y' + 2 x y - 12 x$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 y + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [12 y] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [12 y] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 y$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [y]$ .

$12 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$12 y' + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$12 y' + 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $12 y'$ dan $0$ .

$12 y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$x^{2} y' + 2 x y - 12 x = 12 y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $12 y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} y' + 2 x y - 12 x - 12 y' = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $2 x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} y' - 12 x - 12 y' = - 2 x y$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $12 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} y' - 12 y' = - 2 x y + 12 x$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $x^{2} y' - 12 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $x^{2} y'$ .

$y' x^{2} - 12 y' = - 2 x y + 12 x$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $- 12 y'$ .

$y' x^{2} + y' \cdot - 12 = - 2 x y + 12 x$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' x^{2} + y' \cdot - 12$ .

$y' (x^{2} - 12) = - 2 x y + 12 x$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (x^{2} - 12) = - 2 x y + 12 x$ dengan $x^{2} - 12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (x^{2} - 12) = - 2 x y + 12 x$ dengan $x^{2} - 12$ .

$\frac{y' (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12} = \frac{- 2 x y}{x^{2} - 12} + \frac{12 x}{x^{2} - 12}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12} = \frac{- 2 x y}{x^{2} - 12} + \frac{12 x}{x^{2} - 12}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 2 x y}{x^{2} - 12} + \frac{12 x}{x^{2} - 12}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 2 x y + 12 x}{x^{2} - 12}$

Langkah 5.4.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1

Faktorkan $2 x$ dari $- 2 x y + 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $- 2 x y$ .

$y' = \frac{2 x (- 1 y) + 12 x}{x^{2} - 12}$

Langkah 5.4.3.2.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $12 x$ .

$y' = \frac{2 x (- 1 y) + 2 x (6)}{x^{2} - 12}$

Langkah 5.4.3.2.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (- 1 y) + 2 x (6)$ .

$y' = \frac{2 x (- 1 y + 6)}{x^{2} - 12}$

Langkah 5.4.3.2.2

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$y' = \frac{2 x (- y + 6)}{x^{2} - 12}$

Langkah 5.4.3.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$y' = \frac{2 x (- (y) + 6)}{x^{2} - 12}$

Langkah 5.4.3.3.2

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$y' = \frac{2 x (- (y) - 1 (- 6))}{x^{2} - 12}$

Langkah 5.4.3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (y) - 1 (- 6)$ .

$y' = \frac{2 x (- (y - 6))}{x^{2} - 12}$

Langkah 5.4.3.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.3.4.1

Tulis kembali $- (y - 6)$ sebagai $- 1 (y - 6)$ .

$y' = \frac{2 x (- 1 (y - 6))}{x^{2} - 12}$

Langkah 5.4.3.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{(2 x) (y - 6)}{x^{2} - 12}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{(2 x) (y - 6)}{x^{2} - 12}$