Kalkulus Contoh

$\frac{x}{y} = \frac{1}{9}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (\frac{x}{y}) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{9})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$\frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{y - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\frac{y - x y'}{y^{2}}$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- x y' + y}{y^{2}}$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{9}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{9}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$\frac{- x y' + y}{y^{2}} = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$- x y' + y = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan persamaan untuk $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x y' = - y$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $- x y' = - y$ dengan $- x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x y' = - y$ dengan $- x$ .

$\frac{- x y'}{- x} = \frac{- y}{- x}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{- x}$

Langkah 5.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{- x}$

Langkah 5.2.2.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- y}{- x}$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y' = \frac{y}{x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x}$