Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4}) = \frac{d}{d x} (1)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{4}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{16}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\frac{1}{16}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{2}}{16}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{16} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{16} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{4}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{16} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{4}]$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{16}$ .

$\frac{2}{16} x + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{4}]$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $\frac{2}{16}$ dan $x$ .

$\frac{2 x}{16} + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{4}]$

Langkah 2.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{16} + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{4}]$

Langkah 2.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 8} + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{4}]$

Langkah 2.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2 \cdot 8} + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{4}]$

Langkah 2.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{8} + \frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{4}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{y^{2}}{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{x}{8} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$\frac{x}{8} + \frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x}{8} + \frac{1}{4} (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$\frac{x}{8} + \frac{1}{4} (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\frac{x}{8} + \frac{1}{4} (2 y y')$

Langkah 2.3.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x}{8} + \frac{2}{4} (y y')$

Langkah 2.3.5

Gabungkan $y$ dan $\frac{2}{4}$ .

$\frac{x}{8} + \frac{y \cdot 2}{4} y'$

Langkah 2.3.6

Gabungkan $\frac{y \cdot 2}{4}$ dan $y'$ .

$\frac{x}{8} + \frac{y \cdot 2 y'}{4}$

Langkah 2.3.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{x}{8} + \frac{2 \cdot y y'}{4}$

Langkah 2.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Faktorkan $2$ dari $2 y y'$ .

$\frac{x}{8} + \frac{2 (y y')}{4}$

Langkah 2.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{x}{8} + \frac{2 (y y')}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{8} + \frac{2 (y y')}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{8} + \frac{y y'}{2}$

Langkah 3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$\frac{x}{8} + \frac{y y'}{2} = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $\frac{x}{8}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{y y'}{2} = - \frac{x}{8}$

Langkah 5.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{y y'}{2} = 2 (- \frac{x}{8})$

Langkah 5.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y y'}{2} = 2 (- \frac{x}{8})$

Langkah 5.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y y' = 2 (- \frac{x}{8})$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan $2 (- \frac{x}{8})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$y y' = 2 \frac{- x}{8}$

Langkah 5.3.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$y y' = 2 \frac{- x}{2 (4)}$

Langkah 5.3.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y y' = 2 \frac{- x}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.3.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y y' = \frac{- x}{4}$

Langkah 5.3.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y y' = - \frac{x}{4}$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y y' = - \frac{x}{4}$ dengan $y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y y' = - \frac{x}{4}$ dengan $y$ .

$\frac{y y'}{y} = \frac{- \frac{x}{4}}{y}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- \frac{x}{4}}{y}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- \frac{x}{4}}{y}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y' = - \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{y}$

Langkah 5.4.3.2

Kalikan $\frac{1}{y}$ dengan $\frac{x}{4}$ .

$y' = - \frac{x}{y \cdot 4}$

Langkah 5.4.3.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $y$ .

$y' = - \frac{x}{4 y}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{4 y}$