Kalkulus Contoh

$y = \frac{7 \tan (t)}{5 + 5 \sec (t)}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (\frac{7 \tan (t)}{5 + 5 \sec (t)})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $t$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $7$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{7 \tan (t)}{5 + 5 \sec (t)}$ terhadap $t$ adalah $7 \frac{d}{d t} [\frac{\tan (t)}{5 + 5 \sec (t)}]$ .

$7 \frac{d}{d t} [\frac{\tan (t)}{5 + 5 \sec (t)}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = \tan (t)$ dan $g (t) = 5 + 5 \sec (t)$ .

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \frac{d}{d t} [\tan (t)] - \tan (t) \frac{d}{d t} [5 + 5 \sec (t)]}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.3

Turunan dari $\tan (t)$ terhadap $t$ adalah $\sec^{2} (t)$ .

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) \frac{d}{d t} [5 + 5 \sec (t)]}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 + 5 \sec (t)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [5] + \frac{d}{d t} [5 \sec (t)]$ .

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) (\frac{d}{d t} [5] + \frac{d}{d t} [5 \sec (t)])}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $5$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) (0 + \frac{d}{d t} [5 \sec (t)])}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.4.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [5 \sec (t)]$ .

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) \frac{d}{d t} [5 \sec (t)]}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.4.4

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $5 \sec (t)$ terhadap $t$ adalah $5 \frac{d}{d t} [\sec (t)]$ .

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) (5 \frac{d}{d t} [\sec (t)])}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.4.5

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 \tan (t) \frac{d}{d t} [\sec (t)]}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.5

Turunan dari $\sec (t)$ terhadap $t$ adalah $\sec (t) \tan (t)$ .

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 \tan (t) (\sec (t) \tan (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.6

Naikkan $\tan (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 (\tan^{1} (t) \tan (t)) \sec (t)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.7

Naikkan $\tan (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 (\tan^{1} (t) \tan^{1} (t)) \sec (t)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 {\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 \tan^{2} (t) \sec (t)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.10

Gabungkan $7$ dan $\frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 \tan^{2} (t) \sec (t)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$ .

$\frac{7 ((5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 (5 \sec^{2} (t) + 5 \sec (t) \sec^{2} (t) - 5 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 (5 \sec^{2} (t)) + 7 (5 \sec (t) \sec^{2} (t)) + 7 (- 5 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.3.1

Faktorkan $7 \sec (t)$ dari $7 (5 \sec^{2} (t)) + 7 (5 \sec (t) \sec^{2} (t)) + 7 (- 5 \tan^{2} (t) \sec (t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.3.1.1

Faktorkan $7 \sec (t)$ dari $7 (5 \sec^{2} (t))$ .

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t)) + 7 (5 \sec (t) \sec^{2} (t)) + 7 (- 5 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.3.1.2

Faktorkan $7 \sec (t)$ dari $7 (5 \sec (t) \sec^{2} (t))$ .

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t)) + 7 \sec (t) (5 \sec^{2} (t)) + 7 (- 5 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.3.1.3

Faktorkan $7 \sec (t)$ dari $7 (- 5 \tan^{2} (t) \sec (t))$ .

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t)) + 7 \sec (t) (5 \sec^{2} (t)) + 7 \sec (t) (- 5 \tan^{2} (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.3.1.4

Faktorkan $7 \sec (t)$ dari $7 \sec (t) (5 \sec (t)) + 7 \sec (t) (5 \sec^{2} (t))$ .

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5 \sec^{2} (t)) + 7 \sec (t) (- 5 \tan^{2} (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.3.1.5

Faktorkan $7 \sec (t)$ dari $7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5 \sec^{2} (t)) + 7 \sec (t) (- 5 \tan^{2} (t))$ .

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5 \sec^{2} (t) - 5 \tan^{2} (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.3.2

Faktorkan $5$ dari $5 \sec^{2} (t)$ .

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5 (\sec^{2} (t)) - 5 \tan^{2} (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.3.3

Faktorkan $5$ dari $- 5 \tan^{2} (t)$ .

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5 (\sec^{2} (t)) + 5 (- \tan^{2} (t)))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.3.4

Faktorkan $5$ dari $5 (\sec^{2} (t)) + 5 (- \tan^{2} (t))$ .

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5 (\sec^{2} (t) - \tan^{2} (t)))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.3.5

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5 \cdot 1)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.3.6

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.3.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t)) + 7 \sec (t) \cdot 5}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.3.8

Kalikan $7 \sec (t) (5 \sec (t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.3.8.1

Kalikan $5$ dengan $7$ .

$\frac{35 \sec (t) \sec (t) + 7 \sec (t) \cdot 5}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.3.8.2

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{35 (\sec^{1} (t) \sec (t)) + 7 \sec (t) \cdot 5}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.3.8.3

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{35 (\sec^{1} (t) \sec^{1} (t)) + 7 \sec (t) \cdot 5}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.3.8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{35 {\sec (t)}^{1 + 1} + 7 \sec (t) \cdot 5}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.3.8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{35 \sec^{2} (t) + 7 \sec (t) \cdot 5}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.3.9

Kalikan $5$ dengan $7$ .

$\frac{35 \sec^{2} (t) + 35 \sec (t)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.4

Faktorkan $35 \sec (t)$ dari $35 \sec^{2} (t) + 35 \sec (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.4.1

Faktorkan $35 \sec (t)$ dari $35 \sec^{2} (t)$ .

$\frac{35 \sec (t) (\sec (t)) + 35 \sec (t)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.4.2

Faktorkan $35 \sec (t)$ dari $35 \sec (t)$ .

$\frac{35 \sec (t) (\sec (t)) + 35 \sec (t) (1)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.4.3

Faktorkan $35 \sec (t)$ dari $35 \sec (t) (\sec (t)) + 35 \sec (t) (1)$ .

$\frac{35 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.5.1

Faktorkan $5$ dari $5 + 5 \sec (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.5.1.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{35 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{{(5 \cdot 1 + 5 \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.5.1.2

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot 1 + 5 \sec (t)$ .

$\frac{35 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{{(5 (1 + \sec (t)))}^{2}}$

Langkah 3.11.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 (1 + \sec (t))$ .

$\frac{35 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{5^{2} {(1 + \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.5.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{35 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{25 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.6

Hapus faktor persekutuan dari $35$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.6.1

Faktorkan $5$ dari $35 \sec (t) (\sec (t) + 1)$ .

$\frac{5 (7 \sec (t) (\sec (t) + 1))}{25 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.6.2.1

Faktorkan $5$ dari $25 {(1 + \sec (t))}^{2}$ .

$\frac{5 (7 \sec (t) (\sec (t) + 1))}{5 (5 {(1 + \sec (t))}^{2})}$

Langkah 3.11.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (7 \sec (t) (\sec (t) + 1))}{5 (5 {(1 + \sec (t))}^{2})}$

Langkah 3.11.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{5 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.7

Hapus faktor persekutuan dari $\sec (t) + 1$ dan ${(1 + \sec (t))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.7.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{7 \sec (t) (1 + \sec (t))}{5 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.7.2

Faktorkan $1 + \sec (t)$ dari $7 \sec (t) (1 + \sec (t))$ .

$\frac{(1 + \sec (t)) (7 \sec (t))}{5 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

Langkah 3.11.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.7.3.1

Faktorkan $1 + \sec (t)$ dari $5 {(1 + \sec (t))}^{2}$ .

$\frac{(1 + \sec (t)) (7 \sec (t))}{(1 + \sec (t)) (5 (1 + \sec (t)))}$

Langkah 3.11.7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(1 + \sec (t)) (7 \sec (t))}{(1 + \sec (t)) (5 (1 + \sec (t)))}$

Langkah 3.11.7.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7 \sec (t)}{5 (1 + \sec (t))}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{7 \sec (t)}{5 (1 + \sec (t))}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d t}$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{7 \sec (t)}{5 (1 + \sec (t))}$