Kalkulus Contoh

$y = {(e^{\cos (\frac{t}{7})})}^{4}$

Langkah 1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{\cos (\frac{t}{7})})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = e^{\cos (\frac{t}{7}) \cdot 4}$

Langkah 1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\cos (\frac{t}{7})$ .

$y = e^{4 \cos (\frac{t}{7})}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (e^{4 \cos (\frac{t}{7})})$

Langkah 3

Turunan dari $y$ terhadap $t$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = 4 \cos (\frac{t}{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $4 \cos (\frac{t}{7})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d t} [4 \cos (\frac{t}{7})]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d t} [4 \cos (\frac{t}{7})]$

Langkah 4.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $4 \cos (\frac{t}{7})$ .

$e^{4 \cos (\frac{t}{7})} \frac{d}{d t} [4 \cos (\frac{t}{7})]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $4 \cos (\frac{t}{7})$ terhadap $t$ adalah $4 \frac{d}{d t} [\cos (\frac{t}{7})]$ .

$e^{4 \cos (\frac{t}{7})} (4 \frac{d}{d t} [\cos (\frac{t}{7})])$

Langkah 4.2.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $e^{4 \cos (\frac{t}{7})}$ .

$4 \cdot e^{4 \cos (\frac{t}{7})} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{t}{7})]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \cos (t)$ dan $g (t) = \frac{t}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\frac{t}{7}$ .

$4 e^{4 \cos (\frac{t}{7})} (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d t} [\frac{t}{7}])$

Langkah 4.3.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$4 e^{4 \cos (\frac{t}{7})} (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d t} [\frac{t}{7}])$

Langkah 4.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\frac{t}{7}$ .

$4 e^{4 \cos (\frac{t}{7})} (- \sin (\frac{t}{7}) \frac{d}{d t} [\frac{t}{7}])$

Langkah 4.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 e^{4 \cos (\frac{t}{7})} (\sin (\frac{t}{7}) \frac{d}{d t} [\frac{t}{7}])$

Langkah 4.4.2

Karena $\frac{1}{7}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{t}{7}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{7} \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 4 e^{4 \cos (\frac{t}{7})} \sin (\frac{t}{7}) (\frac{1}{7} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 4.4.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $- 4$ .

$\frac{- 4}{7} e^{4 \cos (\frac{t}{7})} \sin (\frac{t}{7}) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.4.3.2

Gabungkan $\frac{- 4}{7}$ dan $e^{4 \cos (\frac{t}{7})}$ .

$\frac{- 4 e^{4 \cos (\frac{t}{7})}}{7} \sin (\frac{t}{7}) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.4.3.3

Gabungkan $\frac{- 4 e^{4 \cos (\frac{t}{7})}}{7}$ dan $\sin (\frac{t}{7})$ .

$\frac{- 4 e^{4 \cos (\frac{t}{7})} \sin (\frac{t}{7})}{7} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.4.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 e^{4 \cos (\frac{t}{7})} \sin (\frac{t}{7})}{7} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{4 e^{4 \cos (\frac{t}{7})} \sin (\frac{t}{7})}{7} \cdot 1$

Langkah 4.4.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{4 e^{4 \cos (\frac{t}{7})} \sin (\frac{t}{7})}{7}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - \frac{4 e^{4 \cos (\frac{t}{7})} \sin (\frac{t}{7})}{7}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d t}$ .

$\frac{d y}{d t} = - \frac{4 e^{4 \cos (\frac{t}{7})} \sin (\frac{t}{7})}{7}$