Kalkulus Contoh

$y = e^{\cos^{2} (π t - 9)}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (e^{\cos^{2} (π t - 9)})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $t$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = \cos^{2} (π t - 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cos^{2} (π t - 9)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d t} [\cos^{2} (π t - 9)]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d t} [\cos^{2} (π t - 9)]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cos^{2} (π t - 9)$ .

$e^{\cos^{2} (π t - 9)} \frac{d}{d t} [\cos^{2} (π t - 9)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = \cos (π t - 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\cos (π t - 9)$ .

$e^{\cos^{2} (π t - 9)} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d t} [\cos (π t - 9)])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{\cos^{2} (π t - 9)} (2 u_{2} \frac{d}{d t} [\cos (π t - 9)])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\cos (π t - 9)$ .

$e^{\cos^{2} (π t - 9)} (2 \cos (π t - 9) \frac{d}{d t} [\cos (π t - 9)])$

Langkah 3.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{\cos^{2} (π t - 9)}$ .

$2 \cdot e^{\cos^{2} (π t - 9)} \cos (π t - 9) \frac{d}{d t} [\cos (π t - 9)]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \cos (t)$ dan $g (t) = π t - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $π t - 9$ .

$2 e^{\cos^{2} (π t - 9)} \cos (π t - 9) (\frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d t} [π t - 9])$

Langkah 3.4.2

Turunan dari $\cos (u_{3})$ terhadap $u_{3}$ adalah $- \sin (u_{3})$ .

$2 e^{\cos^{2} (π t - 9)} \cos (π t - 9) (- \sin (u_{3}) \frac{d}{d t} [π t - 9])$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $π t - 9$ .

$2 e^{\cos^{2} (π t - 9)} \cos (π t - 9) (- \sin (π t - 9) \frac{d}{d t} [π t - 9])$

Langkah 3.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 e^{\cos^{2} (π t - 9)} \cos (π t - 9) (\sin (π t - 9) \frac{d}{d t} [π t - 9])$

Langkah 3.5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $π t - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [π t] + \frac{d}{d t} [- 9]$ .

$- 2 e^{\cos^{2} (π t - 9)} \cos (π t - 9) \sin (π t - 9) (\frac{d}{d t} [π t] + \frac{d}{d t} [- 9])$

Langkah 3.5.3

Karena $π$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $π t$ terhadap $t$ adalah $π \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 2 e^{\cos^{2} (π t - 9)} \cos (π t - 9) \sin (π t - 9) (π \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 9])$

Langkah 3.5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 e^{\cos^{2} (π t - 9)} \cos (π t - 9) \sin (π t - 9) (π \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 9])$

Langkah 3.5.5

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$- 2 e^{\cos^{2} (π t - 9)} \cos (π t - 9) \sin (π t - 9) (π + \frac{d}{d t} [- 9])$

Langkah 3.5.6

Karena $- 9$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 9$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$- 2 e^{\cos^{2} (π t - 9)} \cos (π t - 9) \sin (π t - 9) (π + 0)$

Langkah 3.5.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.1

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$- 2 e^{\cos^{2} (π t - 9)} \cos (π t - 9) \sin (π t - 9) π$

Langkah 3.5.7.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 2 e^{\cos^{2} (π t - 9)} \cos (π t - 9) \sin (π t - 9) π$ .

$- 2 π e^{\cos^{2} (π t - 9)} \cos (π t - 9) \sin (π t - 9)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - 2 π e^{\cos^{2} (π t - 9)} \cos (π t - 9) \sin (π t - 9)$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d t}$ .

$\frac{d y}{d t} = - 2 π e^{\cos^{2} (π t - 9)} \cos (π t - 9) \sin (π t - 9)$