Kalkulus Contoh

$z = \frac{4 - 3 x}{3 x^{2} + x}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d z} (z) = \frac{d}{d z} (\frac{4 - 3 x}{3 x^{2} + x})$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ adalah $n z^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{4 - 3 x}{x (3 x) + x}]$

Langkah 3.1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{4 - 3 x}{x (3 x) + x^{1}}]$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{4 - 3 x}{x (3 x) + x \cdot 1}]$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $x$ dari $x (3 x) + x \cdot 1$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{4 - 3 x}{x (3 x + 1)}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [\frac{f (z)}{g (z)}]$ adalah $\frac{g (z) \frac{d}{d z} [f (z)] - f (z) \frac{d}{d z} [g (z)]}{{g (z)}^{2}}$ di mana $f (z) = 4 - 3 x$ dan $g (z) = x (3 x + 1)$ .

$\frac{x (3 x + 1) \frac{d}{d z} [4 - 3 x] - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - 3 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d z} [4] + \frac{d}{d z} [- 3 x]$ .

$\frac{x (3 x + 1) (\frac{d}{d z} [4] + \frac{d}{d z} [- 3 x]) - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Karena $4$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $4$ terhadap $z$ adalah $0$ .

$\frac{x (3 x + 1) (0 + \frac{d}{d z} [- 3 x]) - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d z} [- 3 x]$ .

$\frac{x (3 x + 1) \frac{d}{d z} [- 3 x] - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Langkah 3.3.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $z$ adalah $- 3 \frac{d}{d z} [x]$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 \frac{d}{d z} [x]) - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d z} [x]$ sebagai $x'$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ adalah $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ di mana $f (z) = x$ dan $g (z) = 3 x + 1$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x \frac{d}{d z} [3 x + 1] + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Langkah 3.6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d z} [3 x] + \frac{d}{d z} [1]$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (\frac{d}{d z} [3 x] + \frac{d}{d z} [1]) + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Karena $3$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $3 x$ terhadap $z$ adalah $3 \frac{d}{d z} [x]$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 \frac{d}{d z} [x] + \frac{d}{d z} [1]) + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Langkah 3.7

Tulis kembali $\frac{d}{d z} [x]$ sebagai $x'$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x' + \frac{d}{d z} [1]) + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Langkah 3.8

Karena $1$ konstan terhadap $z$ , turunan dari $1$ terhadap $z$ adalah $0$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x' + 0) + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Langkah 3.9

Tambahkan $3 x'$ dan $0$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x') + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Langkah 3.10

Tulis kembali $\frac{d}{d z} [x]$ sebagai $x'$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x') + (3 x + 1) x')}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Langkah 3.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $x (3 x + 1)$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x') + (3 x + 1) x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x (3 x) + x \cdot 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x') + (3 x + 1) x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (3 x) (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x') + (3 x + 1) x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (3 x) (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + (3 x + 1) x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (3 x) (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.6.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x \cdot x \cdot 3 (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.6.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3 (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.6.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.6.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.6.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.6.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.6.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.6.1.5.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 4 + 3 x) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.6.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.6.1.6.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 4 + 3 x) (3 x x' + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.6.1.6.2

Kalikan $x'$ dengan $1$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 4 + 3 x) (3 x x' + 3 x x' + x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.6.1.7

Tambahkan $3 x x'$ dan $3 x x'$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 4 + 3 x) (6 x x' + x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.6.1.8

Perluas $(- 4 + 3 x) (6 x x' + x')$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.6.1.8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 4 (6 x x' + x') + 3 x (6 x x' + x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.6.1.8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 4 (6 x x') - 4 x' + 3 x (6 x x' + x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.6.1.8.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 4 (6 x x') - 4 x' + 3 x (6 x x') + 3 x x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.6.1.9

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.6.1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.6.1.9.1.1

Kalikan $6$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 24 (x x') - 4 x' + 3 x (6 x x') + 3 x x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.6.1.9.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.6.1.9.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 24 x x' - 4 x' + 3 (x \cdot x) (6 x') + 3 x x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.6.1.9.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 24 x x' - 4 x' + 3 x^{2} (6 x') + 3 x x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.6.1.9.1.3

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 24 x x' - 4 x' + 18 x^{2} x' + 3 x x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.6.1.9.2

Tambahkan $- 24 x x'$ dan $3 x x'$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 21 x x' - 4 x' + 18 x^{2} x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.6.2

Tambahkan $- 9 x^{2} x'$ dan $18 x^{2} x'$ .

$\frac{9 x^{2} x' - 3 x x' - 21 x x' - 4 x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.6.3

Kurangi $21 x x'$ dengan $- 3 x x'$ .

$\frac{9 x^{2} x' - 24 x x' - 4 x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.7

Faktorkan $x'$ dari $9 x^{2} x' - 24 x x' - 4 x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.7.1

Faktorkan $x'$ dari $9 x^{2} x'$ .

$\frac{x' (9 x^{2}) - 24 x x' - 4 x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.7.2

Faktorkan $x'$ dari $- 24 x x'$ .

$\frac{x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x) - 4 x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.7.3

Faktorkan $x'$ dari $- 4 x'$ .

$\frac{x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x) + x' \cdot - 4}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.7.4

Faktorkan $x'$ dari $x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x)$ .

$\frac{x' (9 x^{2} - 24 x) + x' \cdot - 4}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.7.5

Faktorkan $x'$ dari $x' (9 x^{2} - 24 x) + x' \cdot - 4$ .

$\frac{x' (9 x^{2} - 24 x - 4)}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.11.8

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{x' (9 x^{2} - 24 x - 4)}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = \frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}} = 1$ .

$\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}} = 1$

Langkah 5.2

Kalikan kedua ruas dengan $x^{2} {(3 x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}} (x^{2} {(3 x + 1)}^{2}) = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Sederhanakan $\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}} (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} {(3 x + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}} (x^{2} {(3 x + 1)}^{2}) = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

Langkah 5.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(9 x^{2} - 24 x - 4) x' = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

Langkah 5.3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$9 x^{2} x' - 24 x x' - 4 x' = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

Langkah 5.3.1.1.3

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$9 x' x^{2} - 24 x x' - 4 x' = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

Langkah 5.3.1.1.3.2

Pindahkan $x$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $x^{2} {(3 x + 1)}^{2}$ dengan $1$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} {(3 x + 1)}^{2}$

Langkah 5.4

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan $x^{2} {(3 x + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Tulis kembali ${(3 x + 1)}^{2}$ sebagai $(3 x + 1) (3 x + 1)$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} ((3 x + 1) (3 x + 1))$

Langkah 5.4.1.2

Perluas $(3 x + 1) (3 x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1))$

Langkah 5.4.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1))$

Langkah 5.4.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

Langkah 5.4.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

Langkah 5.4.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

Langkah 5.4.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

Langkah 5.4.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

Langkah 5.4.1.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

Langkah 5.4.1.3.1.5

Kalikan $3 x$ dengan $1$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1)$

Langkah 5.4.1.3.1.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1)$

Langkah 5.4.1.3.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2} + 6 x + 1)$

Langkah 5.4.1.4

Terapkan sifat distributif.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 1$

Langkah 5.4.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.5.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{2} x^{2} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 1$

Langkah 5.4.1.5.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} x + x^{2} \cdot 1$

Langkah 5.4.1.5.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} x + x^{2}$

Langkah 5.4.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.6.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.6.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 (x^{2} x^{2}) + 6 x^{2} x + x^{2}$

Langkah 5.4.1.6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{2 + 2} + 6 x^{2} x + x^{2}$

Langkah 5.4.1.6.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 x^{2} x + x^{2}$

Langkah 5.4.1.6.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.6.2.1

Pindahkan $x$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2}$

Langkah 5.4.1.6.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.6.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 (x^{1} x^{2}) + x^{2}$

Langkah 5.4.1.6.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 x^{1 + 2} + x^{2}$

Langkah 5.4.1.6.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $x'$ dari $9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Faktorkan $x'$ dari $9 x' x^{2}$ .

$x' (9 x^{2}) - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

Langkah 5.4.2.2

Faktorkan $x'$ dari $- 24 x' x$ .

$x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x) - 4 x' = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

Langkah 5.4.2.3

Faktorkan $x'$ dari $- 4 x'$ .

$x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x) + x' \cdot - 4 = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

Langkah 5.4.2.4

Faktorkan $x'$ dari $x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x)$ .

$x' (9 x^{2} - 24 x) + x' \cdot - 4 = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

Langkah 5.4.2.5

Faktorkan $x'$ dari $x' (9 x^{2} - 24 x) + x' \cdot - 4$ .

$x' (9 x^{2} - 24 x - 4) = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

Langkah 5.4.3

Bagi setiap suku pada $x' (9 x^{2} - 24 x - 4) = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$ dengan $9 x^{2} - 24 x - 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Bagilah setiap suku di $x' (9 x^{2} - 24 x - 4) = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$ dengan $9 x^{2} - 24 x - 4$ .

$\frac{x' (9 x^{2} - 24 x - 4)}{9 x^{2} - 24 x - 4} = \frac{9 x^{4}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{6 x^{3}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Langkah 5.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9 x^{2} - 24 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (9 x^{2} - 24 x - 4)}{9 x^{2} - 24 x - 4} = \frac{9 x^{4}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{6 x^{3}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Langkah 5.4.3.2.1.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{9 x^{4}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{6 x^{3}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Langkah 5.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x' = \frac{9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Langkah 5.4.3.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.3.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.3.2.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $9 x^{4}$ .

$x' = \frac{x^{2} (9 x^{2}) + 6 x^{3} + x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Langkah 5.4.3.3.2.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $6 x^{3}$ .

$x' = \frac{x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Langkah 5.4.3.3.2.1.3

Kalikan dengan $1$ .

$x' = \frac{x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 1}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Langkah 5.4.3.3.2.1.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (6 x)$ .

$x' = \frac{x^{2} (9 x^{2} + 6 x) + x^{2} \cdot 1}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Langkah 5.4.3.3.2.1.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (9 x^{2} + 6 x) + x^{2} \cdot 1$ .

$x' = \frac{x^{2} (9 x^{2} + 6 x + 1)}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Langkah 5.4.3.3.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.3.2.2.1

Tulis kembali $9 x^{2}$ sebagai ${(3 x)}^{2}$ .

$x' = \frac{x^{2} ({(3 x)}^{2} + 6 x + 1)}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Langkah 5.4.3.3.2.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x' = \frac{x^{2} ({(3 x)}^{2} + 6 x + 1^{2})}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Langkah 5.4.3.3.2.2.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 1$

Langkah 5.4.3.3.2.2.4

Tulis kembali polinomialnya.

$x' = \frac{x^{2} ({(3 x)}^{2} + 2 \cdot (3 x) \cdot 1 + 1^{2})}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Langkah 5.4.3.3.2.2.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = 3 x$ dan $b = 1$ .

$x' = \frac{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d z}$ .

$\frac{d x}{d z} = \frac{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$