Kalkulus Contoh

$y = 5 x^{4}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (5 x^{4})$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $5$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $5 x^{4}$ terhadap $y$ adalah $5 \frac{d}{d y} [x^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d y} [x^{4}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{4}$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d y} [x])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$5 (4 u^{3} \frac{d}{d y} [x])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$5 (4 x^{3} \frac{d}{d y} [x])$

Langkah 3.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$20 (x^{3} \frac{d}{d y} [x])$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$20 x^{3} x'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = 20 x^{3} x'$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $20 x^{3} x' = 1$ .

$20 x^{3} x' = 1$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $20 x^{3} x' = 1$ dengan $20 x^{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $20 x^{3} x' = 1$ dengan $20 x^{3}$ .

$\frac{20 x^{3} x'}{20 x^{3}} = \frac{1}{20 x^{3}}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20 x^{3} x'}{20 x^{3}} = \frac{1}{20 x^{3}}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{3} x'}{x^{3}} = \frac{1}{20 x^{3}}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3} x'}{x^{3}} = \frac{1}{20 x^{3}}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{1}{20 x^{3}}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{20 x^{3}}$