Kalkulus Contoh

$y = \frac{765}{\sqrt[3]{x}}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{765}{x^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{765}{x^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $765$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{765}{x^{\frac{1}{3}}}$ terhadap $y$ adalah $765 \frac{d}{d y} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$765 \frac{d}{d y} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ adalah $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ di mana $f (y) = 1$ dan $g (y) = x^{\frac{1}{3}}$ .

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

Langkah 4.3.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $2$ .

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.3.3

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 0 - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $0$ .

$765 \frac{0 - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.3.4.2

Kurangi $\frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]$ dengan $0$ .

$765 \frac{- \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.3.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$765 (- \frac{\frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 4.3.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $765$ .

$- 765 \frac{\frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{\frac{1}{3}}$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x$ .

$- 765 \frac{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.8.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.10

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$- 765 \frac{\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.11

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.12

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$- 765 \frac{\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} x'}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.13

Gabungkan $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ dan $x'$ .

$- 765 \frac{\frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.14

Tulis kembali $\frac{\frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ sebagai hasil kali.

$- 765 (\frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 4.15

Kalikan $\frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$- 765 \frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.16

Kalikan $x^{\frac{2}{3}}$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.1

Pindahkan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$- 765 \frac{x'}{3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 4.16.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 765 \frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}}$

Langkah 4.16.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 765 \frac{x'}{3 x^{\frac{2 + 2}{3}}}$

Langkah 4.16.4

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$- 765 \frac{x'}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 4.17

Gabungkan $- 765$ dan $\frac{x'}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{- 765 x'}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 4.18

Faktorkan $3$ dari $- 765 x'$ .

$\frac{3 (- 255 x')}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 4.19

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.19.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3 (- 255 x')}{3 (x^{\frac{4}{3}})}$

Langkah 4.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (- 255 x')}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 4.19.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 4.20

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = - \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 6

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = 1$ .

$- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = 1$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 6.2.2.2

Bagilah $\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}$ dengan $1$ .

$\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = - 1$

Langkah 6.3

Kalikan kedua ruas dengan $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} x^{\frac{4}{3}} = - x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 6.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} x^{\frac{4}{3}} = - x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 6.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$255 x' = - x^{\frac{4}{3}}$

Langkah 6.5

Bagi setiap suku pada $255 x' = - x^{\frac{4}{3}}$ dengan $255$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Bagilah setiap suku di $255 x' = - x^{\frac{4}{3}}$ dengan $255$ .

$\frac{255 x'}{255} = \frac{- x^{\frac{4}{3}}}{255}$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $255$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{255 x'}{255} = \frac{- x^{\frac{4}{3}}}{255}$

Langkah 6.5.2.1.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{- x^{\frac{4}{3}}}{255}$

Langkah 6.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{255}$

Langkah 7

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{255}$