Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{a} \cdot (x^{2} + \frac{1}{b} \cdot x + c)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{1}{a} \cdot (x^{2} + \frac{1}{b} \cdot x + c))$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gabungkan $\frac{1}{b}$ dan $x$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{a} \cdot (x^{2} + \frac{x}{b} + c)]$

Langkah 3.1.2

Karena $\frac{1}{a}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{1}{a} (x^{2} + \frac{x}{b} + c)$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{a} \frac{d}{d y} [x^{2} + \frac{x}{b} + c]$ .

$\frac{1}{a} \frac{d}{d y} [x^{2} + \frac{x}{b} + c]$

Langkah 3.1.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + \frac{x}{b} + c$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{b}] + \frac{d}{d y} [c]$ .

$\frac{1}{a} (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{b}] + \frac{d}{d y} [c])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{2}$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x$ .

$\frac{1}{a} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{b}] + \frac{d}{d y} [c])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{a} (2 u \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{b}] + \frac{d}{d y} [c])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$\frac{1}{a} (2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{b}] + \frac{d}{d y} [c])$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$\frac{1}{a} (2 x x' + \frac{d}{d y} [\frac{x}{b}] + \frac{d}{d y} [c])$

Langkah 3.4

Karena $\frac{1}{b}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{x}{b}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{b} \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{1}{a} (2 x x' + \frac{1}{b} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [c])$

Langkah 3.5

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$\frac{1}{a} (2 x x' + \frac{1}{b} x' + \frac{d}{d y} [c])$

Langkah 3.6

Gabungkan $\frac{1}{b}$ dan $x'$ .

$\frac{1}{a} (2 x x' + \frac{x'}{b} + \frac{d}{d y} [c])$

Langkah 3.7

Karena $c$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $c$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{1}{a} (2 x x' + \frac{x'}{b} + 0)$

Langkah 3.8

Tambahkan $2 x x' + \frac{x'}{b}$ dan $0$ .

$\frac{1}{a} (2 x x' + \frac{x'}{b})$

Langkah 3.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{a} (2 x x') + \frac{1}{a} \cdot \frac{x'}{b}$

Langkah 3.9.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{a}$ .

$\frac{2}{a} (x x') + \frac{1}{a} \cdot \frac{x'}{b}$

Langkah 3.9.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{a}$ .

$\frac{x \cdot 2}{a} x' + \frac{1}{a} \cdot \frac{x'}{b}$

Langkah 3.9.2.3

Gabungkan $\frac{x \cdot 2}{a}$ dan $x'$ .

$\frac{x \cdot 2 x'}{a} + \frac{1}{a} \cdot \frac{x'}{b}$

Langkah 3.9.2.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 \cdot x x'}{a} + \frac{1}{a} \cdot \frac{x'}{b}$

Langkah 3.9.2.5

Kalikan $\frac{1}{a}$ dengan $\frac{x'}{b}$ .

$\frac{2 x x'}{a} + \frac{x'}{a b}$

Langkah 3.9.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x'}{a b} + \frac{2 x x'}{a}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = \frac{x'}{a b} + \frac{2 x x'}{a}$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{x'}{a b} + \frac{2 x x'}{a} = 1$ .

$\frac{x'}{a b} + \frac{2 x x'}{a} = 1$

Langkah 5.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a b, a, 1$

Langkah 5.2.2

Since $a b, a, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $a^{1}, b^{1}, a^{1}$ .

Langkah 5.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 5.2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 5.2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 5.2.6

Faktor untuk $a^{1}$ adalah $a$ itu sendiri.

$a^{1} = a$

$a$ terjadi $1$ kali.

Langkah 5.2.7

Faktor untuk $b^{1}$ adalah $b$ itu sendiri.

$b^{1} = b$

$b$ terjadi $1$ kali.

Langkah 5.2.8

Faktor untuk $a^{1}$ adalah $a$ itu sendiri.

$a^{1} = a$

$a$ terjadi $1$ kali.

Langkah 5.2.9

KPK dari $a^{1}, b^{1}, a^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$a b$

Langkah 5.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x'}{a b} + \frac{2 x x'}{a} = 1$ dengan $a b$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x'}{a b} + \frac{2 x x'}{a} = 1$ dengan $a b$ .

$\frac{x'}{a b} (a b) + \frac{2 x x'}{a} (a b) = 1 (a b)$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x'}{a b} (a b) + \frac{2 x x'}{a} (a b) = 1 (a b)$

Langkah 5.3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x' + \frac{2 x x'}{a} (a b) = 1 (a b)$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Faktorkan $a$ dari $a b$ .

$x' + \frac{2 x x'}{a} (a (b)) = 1 (a b)$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x' + \frac{2 x x'}{a} (a b) = 1 (a b)$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x' + 2 x x' b = 1 (a b)$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $a b$ dengan $1$ .

$x' + 2 x x' b = a b$

Langkah 5.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $x'$ dari $x' + 2 x x' b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Naikkan $x'$ menjadi pangkat $1$ .

$x' + 2 x x' b = a b$

Langkah 5.4.1.2

Faktorkan $x'$ dari ${x'}^{1}$ .

$x' \cdot 1 + 2 x x' b = a b$

Langkah 5.4.1.3

Faktorkan $x'$ dari $2 x x' b$ .

$x' \cdot 1 + x' (2 x b) = a b$

Langkah 5.4.1.4

Faktorkan $x'$ dari $x' \cdot 1 + x' (2 x b)$ .

$x' (1 + 2 x b) = a b$

Langkah 5.4.2

Bagi setiap suku pada $x' (1 + 2 x b) = a b$ dengan $1 + 2 x b$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Bagilah setiap suku di $x' (1 + 2 x b) = a b$ dengan $1 + 2 x b$ .

$\frac{x' (1 + 2 x b)}{1 + 2 x b} = \frac{a b}{1 + 2 x b}$

Langkah 5.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + 2 x b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (1 + 2 x b)}{1 + 2 x b} = \frac{a b}{1 + 2 x b}$

Langkah 5.4.2.2.1.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{a b}{1 + 2 x b}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{a b}{1 + 2 x b}$