Kalkulus Contoh

$y = e^{2 \ln (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (e^{2 \ln (x)})$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $2 \ln (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{d}{d y} [e^{\ln (x^{2})}]$

Langkah 3.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$\frac{d}{d y} [x^{2}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{2}$ dan $g (y) = x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$2 x \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$2 x x'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = 2 x x'$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x x' = 1$ .

$2 x x' = 1$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $2 x x' = 1$ dengan $2 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x x' = 1$ dengan $2 x$ .

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x x'}{x} = \frac{1}{2 x}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x x'}{x} = \frac{1}{2 x}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{1}{2 x}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x}$