Kalkulus Contoh

$y = \frac{2 x^{2} - 5 x}{3}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{2 x^{2} - 5 x}{3})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (2 x) - 5 x}{3}]$

Langkah 3.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (2 x) + x \cdot - 5}{3}]$

Langkah 3.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (2 x) + x \cdot - 5$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (2 x - 5)}{3}]$

Langkah 3.1.2

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x (2 x - 5)}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x (2 x - 5)]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x (2 x - 5)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 2 x - 5$ .

$\frac{1}{3} (x \frac{d}{d x} [2 x - 5] + (2 x - 5) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{1}{3} (x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (2 x - 5) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3} (x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (2 x - 5) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{3} (x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (2 x - 5) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} (x (2 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (2 x - 5) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.5

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{3} (x (2 + 0) + (2 x - 5) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{1}{3} (x \cdot 2 + (2 x - 5) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{1}{3} (2 \cdot x + (2 x - 5) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{3} (2 x + (2 x - 5) \cdot 1)$

Langkah 3.3.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.8.1

Kalikan $2 x - 5$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} (2 x + 2 x - 5)$

Langkah 3.3.8.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$\frac{1}{3} (4 x - 5)$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{3} (4 x) + \frac{1}{3} \cdot - 5$

Langkah 3.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 5$

Langkah 3.4.2.2

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $x$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5$

Langkah 3.4.2.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 5$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{- 5}{3}$

Langkah 3.4.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4 x}{3} - \frac{5}{3}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{4 x}{3} - \frac{5}{3}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x}{3} - \frac{5}{3}$