Kalkulus Contoh

$y = \frac{5}{2 x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{5}{2 x^{2}})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\frac{5}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5}{2 x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Langkah 3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$\frac{5}{2} (- 2 x^{- 3})$

Langkah 3.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 5}{2} x^{- 3}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$\frac{- 10}{2} x^{- 3}$

Langkah 3.4.3

Gabungkan $\frac{- 10}{2}$ dan $x^{- 3}$ .

$\frac{- 10 x^{- 3}}{2}$

Langkah 3.4.4

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 10}{2 x^{3}}$

Langkah 3.4.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2 x^{3}}$

Langkah 3.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3}$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2 (x^{3})}$

Langkah 3.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 x^{3}}$

Langkah 3.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 5}{x^{3}}$

Langkah 3.4.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{x^{3}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - \frac{5}{x^{3}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5}{x^{3}}$