Kalkulus Contoh

$y = \frac{3 x - 4}{x^{3}}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{3 x - 4}{x^{3}})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 3 x - 4$ dan $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.2.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{3} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x^{3} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.2.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{x^{3} (3 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.2.6

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{3} (3 + 0) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.2.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{x^{3} \cdot 3 - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.2.7.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$\frac{3 \cdot x^{3} - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{3 x^{3} - (3 x - 4) (3 x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 3.2.9

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x^{3} - 3 (3 x - 4) x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{3} + (- 3 (3 x) - 3 \cdot - 4) x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{3} - 3 (3 x) x^{2} - 3 \cdot - 4 x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} - 3 (3 (x^{2} x)) - 3 \cdot - 4 x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 3.3.3.1.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 x^{3} - 3 (3 (x^{2} x^{1})) - 3 \cdot - 4 x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 3.3.3.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 x^{3} - 3 (3 x^{2 + 1}) - 3 \cdot - 4 x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 3.3.3.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{3 x^{3} - 3 (3 x^{3}) - 3 \cdot - 4 x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 3.3.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{3 x^{3} - 9 x^{3} - 3 \cdot - 4 x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 3.3.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 4$ .

$\frac{3 x^{3} - 9 x^{3} + 12 x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 3.3.3.2

Kurangi $9 x^{3}$ dengan $3 x^{3}$ .

$\frac{- 6 x^{3} + 12 x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 3.3.4

Faktorkan $6 x^{2}$ dari $- 6 x^{3} + 12 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Faktorkan $6 x^{2}$ dari $- 6 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{2} (- x) + 12 x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 3.3.4.2

Faktorkan $6 x^{2}$ dari $12 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (- x) + 6 x^{2} (2)}{x^{6}}$

Langkah 3.3.4.3

Faktorkan $6 x^{2}$ dari $6 x^{2} (- x) + 6 x^{2} (2)$ .

$\frac{6 x^{2} (- x + 2)}{x^{6}}$

Langkah 3.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $6 x^{2} (- x + 2)$ .

$\frac{x^{2} (6 (- x + 2))}{x^{6}}$

Langkah 3.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (6 (- x + 2))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 3.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} (6 (- x + 2))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 3.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 (- x + 2)}{x^{4}}$

Langkah 3.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{6 (- (x) + 2)}{x^{4}}$

Langkah 3.3.7

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{6 (- (x) - 1 (- 2))}{x^{4}}$

Langkah 3.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{6 (- (x - 2))}{x^{4}}$

Langkah 3.3.9

Tulis kembali $- (x - 2)$ sebagai $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{6 (- 1 (x - 2))}{x^{4}}$

Langkah 3.3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6 (x - 2)}{x^{4}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - \frac{6 (x - 2)}{x^{4}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{6 (x - 2)}{x^{4}}$