Kalkulus Contoh

$y = 3^{x} x^{3}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3^{x} x^{3})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 3^{x}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

$3^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}] + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3^{x} (3 x^{2}) + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Langkah 3.3

Kalikan $3^{x}$ dengan $3$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan $3$ .

$3 \cdot 3^{x} x^{2} + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Langkah 3.3.2

Kalikan $3$ dengan $3^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$3^{1} \cdot 3^{x} x^{2} + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Langkah 3.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3^{1 + x} x^{2} + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $3$ .

$3^{1 + x} x^{2} + x^{3} (3^{x} \ln (3))$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Susun kembali suku-suku.

$3^{1 + x} x^{2} + 3^{x} x^{3} \ln (3)$

Langkah 3.5.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $3^{1 + x} x^{2} + 3^{x} x^{3} \ln (3)$ .

$x^{2} \cdot 3^{1 + x} + x^{3} \cdot 3^{x} \ln (3)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = x^{2} \cdot 3^{1 + x} + x^{3} \cdot (3^{x} \ln (3))$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = x^{2} \cdot 3^{1 + x} + x^{3} \cdot (3^{x} \ln (3))$