Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{1} 3^{2 x - 1} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 2 x - 1$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 2 x - 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $2 x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 2 x - 1$ .

$u_{lower} = 2 \cdot - 1 - 1$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$u_{lower} = - 2 - 1$

Langkah 1.3.2

Kurangi $1$ dengan $- 2$ .

$u_{lower} = - 3$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 2 x - 1$ .

$u_{upper} = 2 \cdot 1 - 1$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u_{upper} = 2 - 1$

Langkah 1.5.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$u_{upper} = 1$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 3$

$u_{upper} = 1$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{- 3}^{1} 3^{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

Langkah 2

Gabungkan $3^{u}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int_{- 3}^{1} \frac{3^{u}}{2} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int_{- 3}^{1} 3^{u} d u$

Langkah 4

Integral dari $3^{u}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3^{u}}{\ln (3)}$ .

$\frac{1}{2} \frac{3^{u}}{\ln (3)}]_{- 3}^{1}$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\frac{3^{u}}{\ln (3)}]_{- 3}^{1}$ .

$\frac{\frac{3^{u}}{\ln (3)}]_{- 3}^{1}}{2}$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $\frac{3^{u}}{\ln (3)}$ pada $1$ dan pada $- 3$ .

$\frac{(\frac{3^{1}}{\ln (3)}) - \frac{3^{- 3}}{\ln (3)}}{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\frac{3}{\ln (3)} - \frac{3^{- 3}}{\ln (3)}}{2}$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3}{\ln (3)} - \frac{\frac{1}{3^{3}}}{\ln (3)}}{2}$

Langkah 6.2.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{\frac{3}{\ln (3)} - \frac{\frac{1}{27}}{\ln (3)}}{2}$

Langkah 6.2.4

Tulis kembali $\frac{\frac{1}{27}}{\ln (3)}$ sebagai hasil kali.

$\frac{\frac{3}{\ln (3)} - (\frac{1}{27} \cdot \frac{1}{\ln (3)})}{2}$

Langkah 6.2.5

Kalikan $\frac{1}{27}$ dengan $\frac{1}{\ln (3)}$ .

$\frac{\frac{3}{\ln (3)} - \frac{1}{27 \ln (3)}}{2}$

Langkah 6.2.6

Kalikan $\frac{\frac{3}{\ln (3)} - \frac{1}{27 \ln (3)}}{2}$ dengan $\frac{\ln (3)}{\ln (3)}$ .

$\frac{\ln (3)}{\ln (3)} \cdot \frac{\frac{3}{\ln (3)} - \frac{1}{27 \ln (3)}}{2}$

Langkah 6.2.7

Gabungkan.

$\frac{\ln (3) (\frac{3}{\ln (3)} - \frac{1}{27 \ln (3)})}{\ln (3) \cdot 2}$

Langkah 6.2.8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\ln (3) \frac{3}{\ln (3)} + \ln (3) (- \frac{1}{27 \ln (3)})}{\ln (3) \cdot 2}$

Langkah 6.2.9

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (3) \frac{3}{\ln (3)} + \ln (3) (- \frac{1}{27 \ln (3)})}{\ln (3) \cdot 2}$

Langkah 6.2.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 + \ln (3) (- \frac{1}{27 \ln (3)})}{\ln (3) \cdot 2}$

Langkah 6.2.10

Gabungkan $\ln (3)$ dan $\frac{1}{27 \ln (3)}$ .

$\frac{3 - \frac{\ln (3)}{27 \ln (3)}}{\ln (3) \cdot 2}$

Langkah 6.2.11

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 - \frac{\ln (3)}{27 \ln (3)}}{\ln (3) \cdot 2}$

Langkah 6.2.11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 - \frac{1}{27}}{\ln (3) \cdot 2}$

Langkah 6.2.12

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{27}{27}$ .

$\frac{3 \cdot \frac{27}{27} - \frac{1}{27}}{\ln (3) \cdot 2}$

Langkah 6.2.13

Gabungkan $3$ dan $\frac{27}{27}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 27}{27} - \frac{1}{27}}{\ln (3) \cdot 2}$

Langkah 6.2.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{3 \cdot 27 - 1}{27}}{\ln (3) \cdot 2}$

Langkah 6.2.15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.15.1

Kalikan $3$ dengan $27$ .

$\frac{\frac{81 - 1}{27}}{\ln (3) \cdot 2}$

Langkah 6.2.15.2

Kurangi $1$ dengan $81$ .

$\frac{\frac{80}{27}}{\ln (3) \cdot 2}$

Langkah 6.2.16

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\ln (3)$ .

$\frac{\frac{80}{27}}{2 \cdot \ln (3)}$

Langkah 6.2.17

Tulis kembali $\frac{\frac{80}{27}}{2 \ln (3)}$ sebagai hasil kali.

$\frac{80}{27} \cdot \frac{1}{2 \ln (3)}$

Langkah 6.2.18

Kalikan $\frac{80}{27}$ dengan $\frac{1}{2 \ln (3)}$ .

$\frac{80}{27 (2 \ln (3))}$

Langkah 6.2.19

Kalikan $2$ dengan $27$ .

$\frac{80}{54 \ln (3)}$

Langkah 6.2.20

Hapus faktor persekutuan dari $80$ dan $54$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.20.1

Faktorkan $2$ dari $80$ .

$\frac{2 (40)}{54 \ln (3)}$

Langkah 6.2.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.20.2.1

Faktorkan $2$ dari $54 \ln (3)$ .

$\frac{2 (40)}{2 (27 \ln (3))}$

Langkah 6.2.20.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 40}{2 (27 \ln (3))}$

Langkah 6.2.20.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{40}{27 \ln (3)}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{40}{27 \ln (3)}$

Bentuk Desimal:

$1.34850255 \dots$

Langkah 8