Kalkulus Contoh

$y = \frac{8 x}{3 - \tan (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{8 x}{3 - \tan (x)})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{8 x}{3 - \tan (x)}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 - \tan (x)}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 - \tan (x)}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 3 - \tan (x)$ .

$8 \frac{(3 - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [3 - \tan (x)]}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 \frac{(3 - \tan (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [3 - \tan (x)]}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $3 - \tan (x)$ dengan $1$ .

$8 \frac{3 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [3 - \tan (x)]}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - \tan (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$8 \frac{3 - \tan (x) - x (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3.3.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$8 \frac{3 - \tan (x) - x (0 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$8 \frac{3 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [- \tan (x)]}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3.3.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$8 \frac{3 - \tan (x) - x (- \frac{d}{d x} [\tan (x)])}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3.3.7

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$8 \frac{3 - \tan (x) + 1 x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3.3.7.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$8 \frac{3 - \tan (x) + x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3.4

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$8 \frac{3 - \tan (x) + x \sec^{2} (x)}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3.5

Gabungkan $8$ dan $\frac{3 - \tan (x) + x \sec^{2} (x)}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$ .

$\frac{8 (3 - \tan (x) + x \sec^{2} (x))}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 \cdot 3 + 8 (- \tan (x)) + 8 (x \sec^{2} (x))}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$\frac{24 + 8 (- \tan (x)) + 8 (x \sec^{2} (x))}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3.6.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{24 - 8 \tan (x) + 8 x \sec^{2} (x)}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3.6.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{8 x \sec^{2} (x) + 24 - 8 \tan (x)}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3.6.4

Faktorkan $8$ dari $8 x \sec^{2} (x) + 24 - 8 \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1

Faktorkan $8$ dari $8 x \sec^{2} (x)$ .

$\frac{8 (x \sec^{2} (x)) + 24 - 8 \tan (x)}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3.6.4.2

Faktorkan $8$ dari $24$ .

$\frac{8 (x \sec^{2} (x)) + 8 (3) - 8 \tan (x)}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3.6.4.3

Faktorkan $8$ dari $- 8 \tan (x)$ .

$\frac{8 (x \sec^{2} (x)) + 8 (3) + 8 (- \tan (x))}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3.6.4.4

Faktorkan $8$ dari $8 (x \sec^{2} (x)) + 8 (3)$ .

$\frac{8 (x \sec^{2} (x) + 3) + 8 (- \tan (x))}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3.6.4.5

Faktorkan $8$ dari $8 (x \sec^{2} (x) + 3) + 8 (- \tan (x))$ .

$\frac{8 (x \sec^{2} (x) + 3 - \tan (x))}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{8 (x \sec^{2} (x) + 3 - \tan (x))}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{8 (x \sec^{2} (x) + 3 - \tan (x))}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$