Kalkulus Contoh

$y = \frac{7 x}{x - 1}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{7 x}{x - 1})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{7 x}{x - 1}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 1}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 1}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x - 1$ .

$7 \frac{(x - 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$7 \frac{(x - 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $x - 1$ dengan $1$ .

$7 \frac{x - 1 - x \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$7 \frac{x - 1 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$7 \frac{x - 1 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$7 \frac{x - 1 - x (1 + 0)}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$7 \frac{x - 1 - x \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$7 \frac{x - 1 - x}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.6.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$7 \frac{0 - 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.6.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.4.1

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$7 \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.6.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$7 (- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}})$

Langkah 3.3.6.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$- 7 \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.6.5

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 7}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 3.3.6.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - \frac{7}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{7}{{(x - 1)}^{2}}$