Kalkulus Contoh

$y = \frac{5}{\cos (x)} + \frac{1}{\tan (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{5}{\cos (x)} + \frac{1}{\tan (x)})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{5}{\cos (x)} + \frac{1}{\tan (x)}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{5}{\cos (x)}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\tan (x)}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{\cos (x)}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\tan (x)}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{5}{\cos (x)}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5}{\cos (x)}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (x)}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (x)}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\tan (x)}]$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{\cos (x)}$ sebagai $\cos^{- 1} (x)$ .

$5 \frac{d}{d x} [\cos^{- 1} (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\tan (x)}]$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\cos (x)$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\tan (x)}]$

Langkah 3.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$5 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\tan (x)}]$

Langkah 3.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (x)$ .

$5 (- \cos^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\tan (x)}]$

Langkah 3.2.4

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$5 (- \cos^{- 2} (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\tan (x)}]$

Langkah 3.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$5 (1 \cos^{- 2} (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\tan (x)}]$

Langkah 3.2.6

Kalikan $\cos^{- 2} (x)$ dengan $1$ .

$5 \cos^{- 2} (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\tan (x)}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{\tan (x)}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$5 \cos^{- 2} (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}]$

Langkah 3.3.2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$5 \cos^{- 2} (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [\frac{\cos (x)}{\sin (x)}]$

Langkah 3.3.3

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$5 \cos^{- 2} (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Langkah 3.3.4

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$5 \cos^{- 2} (x) \sin (x) - \csc^{2} (x)$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) - \csc^{2} (x)$

Langkah 3.4.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ ke $\sec^{2} (x)$ .

$5 \sec^{2} (x) \sin (x) - \csc^{2} (x)$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$5 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) - \csc^{2} (x)$

Langkah 3.4.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$5 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) - \csc^{2} (x)$

Langkah 3.4.3.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$5 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) - \csc^{2} (x)$

Langkah 3.4.3.4

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{5}{\cos^{2} (x)} \sin (x) - \csc^{2} (x)$

Langkah 3.4.3.5

Gabungkan $\frac{5}{\cos^{2} (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{5 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \csc^{2} (x)$

Langkah 3.4.3.6

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{5 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Langkah 3.4.3.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{5 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 3.4.3.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{5 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{5 \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 3.4.4.2

Pisahkan pecahan.

$\frac{5}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 3.4.4.3

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{5}{\cos (x)} \tan (x) - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 3.4.4.4

Pisahkan pecahan.

$\frac{5}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 3.4.4.5

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\frac{5}{1} \sec (x) \tan (x) - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 3.4.4.6

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$5 \sec (x) \tan (x) - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 3.4.4.7

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$5 \sec (x) \tan (x) - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 3.4.4.8

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$5 \sec (x) \tan (x) - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Langkah 3.4.4.9

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$5 \sec (x) \tan (x) - \csc^{2} (x)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 5 \sec (x) \tan (x) - \csc^{2} (x)$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 5 \sec (x) \tan (x) - \csc^{2} (x)$