Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{2} \cdot \sin (π x - π) + \frac{1}{2}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{2} \cdot \sin (π x - π) + \frac{1}{2})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{2} \cdot \sin (π x - π) + \frac{1}{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot \sin (π x - π)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot \sin (π x - π)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot \sin (π x - π)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{2} \cdot \sin (π x - π)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sin (π x - π)]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sin (π x - π)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = π x - π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $π x - π$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [π x - π]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}]$

Langkah 3.2.2.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$\frac{1}{2} (\cos (u) \frac{d}{d x} [π x - π]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}]$

Langkah 3.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $π x - π$ .

$\frac{1}{2} (\cos (π x - π) \frac{d}{d x} [π x - π]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}]$

Langkah 3.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $π x - π$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [π x] + \frac{d}{d x} [- π]$ .

$\frac{1}{2} (\cos (π x - π) (\frac{d}{d x} [π x] + \frac{d}{d x} [- π])) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}]$

Langkah 3.2.4

Karena $π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $π x$ terhadap $x$ adalah $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} (\cos (π x - π) (π \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- π])) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}]$

Langkah 3.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} (\cos (π x - π) (π \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- π])) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}]$

Langkah 3.2.6

Karena $- π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- π$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2} (\cos (π x - π) (π \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}]$

Langkah 3.2.7

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (\cos (π x - π) (π + 0)) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}]$

Langkah 3.2.8

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} (\cos (π x - π) π) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}]$

Langkah 3.2.9

Gabungkan $\cos (π x - π)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\cos (π x - π)}{2} π + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}]$

Langkah 3.2.10

Gabungkan $\frac{\cos (π x - π)}{2}$ dan $π$ .

$\frac{\cos (π x - π) π}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}]$

Langkah 3.3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\cos (π x - π) π}{2} + 0$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $\frac{\cos (π x - π) π}{2}$ dan $0$ .

$\frac{\cos (π x - π) π}{2}$

Langkah 3.4.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{π \cos (π x - π)}{2}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{π \cos (π x - π)}{2}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{π \cos (π x - π)}{2}$