Kalkulus Contoh

$y = \frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{3}}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{3}})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ dan $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)] - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)] - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)] - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x - 3$ dan $g (x) = x^{2} + 3 x + 9$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x + 9] + (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 3]) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 3 x + 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 3]) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 3]) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.4.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 3]) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 3]) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.4.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3 + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 3]) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.4.6

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3 + 0) + (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 3]) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.4.7

Tambahkan $2 x + 3$ dan $0$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 3]) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.4.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + (x^{2} + 3 x + 9) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.4.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + (x^{2} + 3 x + 9) (1 + \frac{d}{d x} [- 3])) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.4.10

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + (x^{2} + 3 x + 9) (1 + 0)) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.4.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + (x^{2} + 3 x + 9) \cdot 1) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.4.11.2

Kalikan $x^{2} + 3 x + 9$ dengan $1$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Langkah 3.4.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (3 x^{2})}{x^{6}}$

Langkah 3.4.13

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.13.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9) - 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 3.4.13.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9) - 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.13.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9)$ .

$\frac{x^{2} (x ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9)) - 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) x^{2}}{x^{6}}$

Langkah 3.4.13.2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9)) + x^{2} (- 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9))}{x^{6}}$

Langkah 3.4.13.2.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (x ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9)) + x^{2} (- 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9))$ .

$\frac{x^{2} (x ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9) - 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9))}{x^{6}}$

Langkah 3.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (x ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9) - 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} (x ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9) - 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9))}{x^{2} x^{4}}$

Langkah 3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9) - 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x ((x - 3) (2 x + 3)) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x ((x - 3) (2 x + 3)) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.1

Perluas $(x - 3) (2 x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x (2 x + 3) - 3 (2 x + 3)) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x (2 x) + x \cdot 3 - 3 (2 x + 3)) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x (2 x) + x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x (2 x \cdot x + x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x (2 (x \cdot x) + x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x (2 x^{2} + x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.2.1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x (2 x^{2} + 3 \cdot x - 3 (2 x) - 3 \cdot 3) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{x (2 x^{2} + 3 x - 6 x - 3 \cdot 3) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.2.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{x (2 x^{2} + 3 x - 6 x - 9) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.2.2

Kurangi $6 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 3 x - 9) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 9 + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 9 + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.4.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x + x \cdot - 9 + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.4.3

Pindahkan $- 9$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 9 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.5.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.5.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} x) - 3 x \cdot x - 9 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.5.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.5.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{2} x^{1}) - 3 x \cdot x - 9 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.5.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{2 + 1} - 3 x \cdot x - 9 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.5.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x \cdot x - 9 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.5.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 (x \cdot x) - 9 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.5.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.6

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.6.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.6.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{1} x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{1 + 2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.6.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x \cdot x + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.8

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.8.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 (x \cdot x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.9

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 \cdot x + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.10

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + (- 3 x + 9) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.11

Perluas $(- 3 x + 9) (x^{2} + 3 x + 9)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.12

Gabungkan suku balikan dalam $- 3 x \cdot x^{2} - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.12.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $- 3 x \cdot 9$ dan $9 (3 x)$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (3 x) - 3 \cdot 9 x + 9 x^{2} + 3 \cdot 9 x + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.12.2

Tambahkan $- 3 \cdot 9 x$ dan $3 \cdot 9 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (3 x) + 9 x^{2} + 0 + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.12.3

Tambahkan $- 3 x \cdot x^{2} - 3 x (3 x) + 9 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (3 x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.13

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.13.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.13.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 (x^{2} x) - 3 x (3 x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.13.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.13.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 (x^{2} x^{1}) - 3 x (3 x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.13.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2 + 1} - 3 x (3 x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.13.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{3} - 3 x (3 x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.13.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{3} - 3 \cdot 3 x \cdot x + 9 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.13.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.13.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{3} - 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.13.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{3} - 3 \cdot 3 x^{2} + 9 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.13.4

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 9 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.13.5

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 9 x^{2} + 81}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.14

Gabungkan suku balikan dalam $- 3 x^{3} - 9 x^{2} + 9 x^{2} + 81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.14.1

Tambahkan $- 9 x^{2}$ dan $9 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{3} + 0 + 81}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.1.14.2

Tambahkan $- 3 x^{3}$ dan $0$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{3} + 81}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{3} + 81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.2.1

Tambahkan $- 3 x^{2}$ dan $3 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 9 x + x^{3} + 0 + 9 x - 3 x^{3} + 81}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.2.2

Tambahkan $2 x^{3} - 9 x + x^{3}$ dan $0$ .

$\frac{2 x^{3} - 9 x + x^{3} + 9 x - 3 x^{3} + 81}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.2.3

Tambahkan $- 9 x$ dan $9 x$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{3} + 0 - 3 x^{3} + 81}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.2.4

Tambahkan $2 x^{3} + x^{3}$ dan $0$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{3} - 3 x^{3} + 81}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.3

Tambahkan $2 x^{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{3 x^{3} - 3 x^{3} + 81}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.4

Kurangi $3 x^{3}$ dengan $3 x^{3}$ .

$\frac{0 + 81}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.5

Tambahkan $0$ dan $81$ .

$\frac{81}{x^{4}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{81}{x^{4}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{81}{x^{4}}$