Kalkulus Contoh

Cari dy/dx y=(e^y)/(1+sin(x))
Langkah 1
Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3
Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 3.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa adalah di mana (Variabel2)=.
Langkah 3.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.4
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 3.4.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.4.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.5
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.6.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.6.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.6.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.6.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.6.3.2
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 4
Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.
Langkah 5
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Kalikan kedua ruas dengan .
Langkah 5.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.2.1.2
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 5.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1
Karena ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.
Langkah 5.3.2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.2.1
Tulis kembali.
Langkah 5.3.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.2.3
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.2.3.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.2.3.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.2.3.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.2.4
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.2.4.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.2.4.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.2.4.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.2.4.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.2.4.1.4
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.2.4.1.4.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.2.4.1.4.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.2.4.1.4.3
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.3.2.4.1.4.4
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.2.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.2.5
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.2.6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.2.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.2.6.2
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 5.3.3
Karena ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.
Langkah 5.3.4
Pindahkan semua suku yang mengandung ke sisi kiri dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.4.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 5.3.4.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 5.3.5
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.5.2
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.5.3
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.5.4
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.5.5
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.5.6
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.5.7
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.5.8
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.5.9
Faktorkan dari .
Langkah 5.3.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.7
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.3.8
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.8.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 5.3.8.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.8.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.8.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.3.8.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.3.8.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.8.3.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 6
Ganti dengan .