Kalkulus Contoh

$y = {(8 + x^{5})}^{4} - {(6 + x^{7})}^{5}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(8 + x^{5})}^{4} - {(6 + x^{7})}^{5})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari ${(8 + x^{5})}^{4} - {(6 + x^{7})}^{5}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [{(8 + x^{5})}^{4}] + \frac{d}{d x} [- {(6 + x^{7})}^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [{(8 + x^{5})}^{4}] + \frac{d}{d x} [- {(6 + x^{7})}^{5}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [{(8 + x^{5})}^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = 8 + x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $8 + x^{5}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [8 + x^{5}] + \frac{d}{d x} [- {(6 + x^{7})}^{5}]$

Langkah 3.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [8 + x^{5}] + \frac{d}{d x} [- {(6 + x^{7})}^{5}]$

Langkah 3.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $8 + x^{5}$ .

$4 {(8 + x^{5})}^{3} \frac{d}{d x} [8 + x^{5}] + \frac{d}{d x} [- {(6 + x^{7})}^{5}]$

Langkah 3.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 + x^{5}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$4 {(8 + x^{5})}^{3} (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [- {(6 + x^{7})}^{5}]$

Langkah 3.2.3

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 {(8 + x^{5})}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [- {(6 + x^{7})}^{5}]$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$4 {(8 + x^{5})}^{3} (0 + 5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- {(6 + x^{7})}^{5}]$

Langkah 3.2.5

Tambahkan $0$ dan $5 x^{4}$ .

$4 {(8 + x^{5})}^{3} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- {(6 + x^{7})}^{5}]$

Langkah 3.2.6

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$20 {(8 + x^{5})}^{3} x^{4} + \frac{d}{d x} [- {(6 + x^{7})}^{5}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- {(6 + x^{7})}^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- {(6 + x^{7})}^{5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [{(6 + x^{7})}^{5}]$ .

$20 {(8 + x^{5})}^{3} x^{4} - \frac{d}{d x} [{(6 + x^{7})}^{5}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = 6 + x^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $6 + x^{7}$ .

$20 {(8 + x^{5})}^{3} x^{4} - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d x} [6 + x^{7}])$

Langkah 3.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$20 {(8 + x^{5})}^{3} x^{4} - (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d x} [6 + x^{7}])$

Langkah 3.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $6 + x^{7}$ .

$20 {(8 + x^{5})}^{3} x^{4} - (5 {(6 + x^{7})}^{4} \frac{d}{d x} [6 + x^{7}])$

Langkah 3.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 + x^{7}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$20 {(8 + x^{5})}^{3} x^{4} - (5 {(6 + x^{7})}^{4} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [x^{7}]))$

Langkah 3.3.4

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$20 {(8 + x^{5})}^{3} x^{4} - (5 {(6 + x^{7})}^{4} (0 + \frac{d}{d x} [x^{7}]))$

Langkah 3.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$20 {(8 + x^{5})}^{3} x^{4} - (5 {(6 + x^{7})}^{4} (0 + 7 x^{6}))$

Langkah 3.3.6

Tambahkan $0$ dan $7 x^{6}$ .

$20 {(8 + x^{5})}^{3} x^{4} - (5 {(6 + x^{7})}^{4} (7 x^{6}))$

Langkah 3.3.7

Kalikan $7$ dengan $5$ .

$20 {(8 + x^{5})}^{3} x^{4} - (35 {(6 + x^{7})}^{4} x^{6})$

Langkah 3.3.8

Kalikan $35$ dengan $- 1$ .

$20 {(8 + x^{5})}^{3} x^{4} - 35 {(6 + x^{7})}^{4} x^{6}$

Langkah 3.4

Faktorkan $5 x^{4}$ dari $20 {(8 + x^{5})}^{3} x^{4} - 35 {(6 + x^{7})}^{4} x^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $5 x^{4}$ dari $20 {(8 + x^{5})}^{3} x^{4}$ .

$5 x^{4} (4 {(8 + x^{5})}^{3}) - 35 {(6 + x^{7})}^{4} x^{6}$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $5 x^{4}$ dari $- 35 {(6 + x^{7})}^{4} x^{6}$ .

$5 x^{4} (4 {(8 + x^{5})}^{3}) + 5 x^{4} (- 7 {(6 + x^{7})}^{4} x^{2})$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $5 x^{4}$ dari $5 x^{4} (4 {(8 + x^{5})}^{3}) + 5 x^{4} (- 7 {(6 + x^{7})}^{4} x^{2})$ .

$5 x^{4} (4 {(8 + x^{5})}^{3} - 7 {(6 + x^{7})}^{4} x^{2})$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 5 x^{4} (4 {(8 + x^{5})}^{3} - 7 {(6 + x^{7})}^{4} x^{2})$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 5 x^{4} (4 {(8 + x^{5})}^{3} - 7 {(6 + x^{7})}^{4} x^{2})$