Kalkulus Contoh

Cari dy/dx x akar kuadrat dari y+1=xy+1
Langkah 1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 2
Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 3
Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 3.2
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 3.2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 3.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.4
Gabungkan dan .
Langkah 3.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.6.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.7
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.7.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3.7.2
Gabungkan dan .
Langkah 3.7.3
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 3.7.4
Gabungkan dan .
Langkah 3.8
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.9
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.10
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 3.11
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.11.1
Tambahkan dan .
Langkah 3.11.2
Gabungkan dan .
Langkah 3.12
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 3.13
Kalikan dengan .
Langkah 3.14
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.15
Gabungkan dan .
Langkah 3.16
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.17
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.17.1
Pindahkan .
Langkah 3.17.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.17.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.17.4
Tambahkan dan .
Langkah 3.17.5
Bagilah dengan .
Langkah 3.18
Sederhanakan .
Langkah 3.19
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3.20
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.20.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.20.2
Kalikan dengan .
Langkah 4
Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.2
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 4.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.2.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.3
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 5
Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.
Langkah 6
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Kalikan kedua ruas dengan .
Langkah 6.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1.1.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 6.2.1.1.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1.1.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.1.1.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.2.1.1.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1.1.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.1.1.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.2.1.1.4
Susun kembali dan .
Langkah 6.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 6.2.2.1.2
Susun kembali.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1.2.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 6.2.2.1.2.2
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 6.2.2.1.2.3
Pindahkan .
Langkah 6.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 6.3.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 6.3.2.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 6.3.3
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.3.2
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.3.3
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.4
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.4.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 6.3.4.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.4.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.3.4.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.3.4.2.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.3.4.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 6.3.4.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.4.3.1
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.4.3.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.4.3.1.1.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 6.3.4.3.1.1.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 6.3.4.3.1.2
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.4.3.1.2.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 6.3.4.3.1.2.2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.4.3.1.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.4.3.1.2.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.4.3.1.2.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.4.3.1.2.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 6.3.4.3.2
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.4.3.2.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.4.3.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.4.3.2.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.4.3.2.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 6.3.4.3.2.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 6.3.4.3.2.3
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 6.3.4.3.2.4
Tulis kembali sebagai .
Langkah 7
Ganti dengan .