Kalkulus Contoh

$y = \frac{3 x - 9}{2 x + 4}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{3 x - 9}{2 x + 4})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 3 x - 9$ dan $g (x) = 2 x + 4$ .

$\frac{(2 x + 4) \frac{d}{d x} [3 x - 9] - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [2 x + 4]}{{(2 x + 4)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{(2 x + 4) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [2 x + 4]}{{(2 x + 4)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(2 x + 4) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [2 x + 4]}{{(2 x + 4)}^{2}}$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(2 x + 4) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [2 x + 4]}{{(2 x + 4)}^{2}}$

Langkah 3.2.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{(2 x + 4) (3 + \frac{d}{d x} [- 9]) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [2 x + 4]}{{(2 x + 4)}^{2}}$

Langkah 3.2.5

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(2 x + 4) (3 + 0) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [2 x + 4]}{{(2 x + 4)}^{2}}$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{(2 x + 4) \cdot 3 - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [2 x + 4]}{{(2 x + 4)}^{2}}$

Langkah 3.2.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $2 x + 4$ .

$\frac{3 \cdot (2 x + 4) - (3 x - 9) \frac{d}{d x} [2 x + 4]}{{(2 x + 4)}^{2}}$

Langkah 3.2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{3 (2 x + 4) - (3 x - 9) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(2 x + 4)}^{2}}$

Langkah 3.2.8

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3 (2 x + 4) - (3 x - 9) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(2 x + 4)}^{2}}$

Langkah 3.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{3 (2 x + 4) - (3 x - 9) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(2 x + 4)}^{2}}$

Langkah 3.2.10

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{3 (2 x + 4) - (3 x - 9) (2 + \frac{d}{d x} [4])}{{(2 x + 4)}^{2}}$

Langkah 3.2.11

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{3 (2 x + 4) - (3 x - 9) (2 + 0)}{{(2 x + 4)}^{2}}$

Langkah 3.2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.12.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{3 (2 x + 4) - (3 x - 9) \cdot 2}{{(2 x + 4)}^{2}}$

Langkah 3.2.12.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 (2 x + 4) - 2 (3 x - 9)}{{(2 x + 4)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 4 - 2 (3 x - 9)}{{(2 x + 4)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 4 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 9}{{(2 x + 4)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $3 (2 x) + 3 \cdot 4 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $3 (2 x)$ dan $- 2 (3 x)$ .

$\frac{2 \cdot 3 x + 3 \cdot 4 - 2 \cdot 3 x - 2 \cdot - 9}{{(2 x + 4)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.1.2

Kurangi $2 \cdot 3 x$ dengan $2 \cdot 3 x$ .

$\frac{3 \cdot 4 + 0 - 2 \cdot - 9}{{(2 x + 4)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.1.3

Tambahkan $3 \cdot 4$ dan $0$ .

$\frac{3 \cdot 4 - 2 \cdot - 9}{{(2 x + 4)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{12 - 2 \cdot - 9}{{(2 x + 4)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 9$ .

$\frac{12 + 18}{{(2 x + 4)}^{2}}$

Langkah 3.3.3.3

Tambahkan $12$ dan $18$ .

$\frac{30}{{(2 x + 4)}^{2}}$

Langkah 3.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{30}{{(2 (x) + 4)}^{2}}$

Langkah 3.3.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{30}{{(2 x + 2 \cdot 2)}^{2}}$

Langkah 3.3.4.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{30}{{(2 (x + 2))}^{2}}$

Langkah 3.3.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 (x + 2)$ .

$\frac{30}{2^{2} {(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.3.4.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{30}{4 {(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $30$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $30$ .

$\frac{2 (15)}{4 {(x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 {(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{2 (15)}{2 (2 {(x + 2)}^{2})}$

Langkah 3.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 15}{2 (2 {(x + 2)}^{2})}$

Langkah 3.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{15}{2 {(x + 2)}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{15}{2 {(x + 2)}^{2}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{15}{2 {(x + 2)}^{2}}$