Kalkulus Contoh

$x {(y + 2)}^{5} = 9$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x {(y + 2)}^{5}) = \frac{d}{d x} (9)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{d}{d x} [x (y^{5} + 5 y^{4} \cdot 2 + 10 y^{3} \cdot 2^{2} + 10 y^{2} \cdot 2^{3} + 5 y \cdot 2^{4} + 2^{5})]$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{d}{d x} [x (y^{5} + 10 y^{4} + 10 y^{3} \cdot 2^{2} + 10 y^{2} \cdot 2^{3} + 5 y \cdot 2^{4} + 2^{5})]$

Langkah 2.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{d}{d x} [x (y^{5} + 10 y^{4} + 10 y^{3} \cdot 4 + 10 y^{2} \cdot 2^{3} + 5 y \cdot 2^{4} + 2^{5})]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $4$ dengan $10$ .

$\frac{d}{d x} [x (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 10 y^{2} \cdot 2^{3} + 5 y \cdot 2^{4} + 2^{5})]$

Langkah 2.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{d}{d x} [x (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 10 y^{2} \cdot 8 + 5 y \cdot 2^{4} + 2^{5})]$

Langkah 2.2.5

Kalikan $8$ dengan $10$ .

$\frac{d}{d x} [x (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 5 y \cdot 2^{4} + 2^{5})]$

Langkah 2.2.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{d}{d x} [x (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 5 y \cdot 16 + 2^{5})]$

Langkah 2.2.7

Kalikan $16$ dengan $5$ .

$\frac{d}{d x} [x (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 2^{5})]$

Langkah 2.2.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{d}{d x} [x (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32)]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32$ .

$x \frac{d}{d x} [y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32] + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [y^{5}] + \frac{d}{d x} [10 y^{4}] + \frac{d}{d x} [40 y^{3}] + \frac{d}{d x} [80 y^{2}] + \frac{d}{d x} [80 y] + \frac{d}{d x} [32]$ .

$x (\frac{d}{d x} [y^{5}] + \frac{d}{d x} [10 y^{4}] + \frac{d}{d x} [40 y^{3}] + \frac{d}{d x} [80 y^{2}] + \frac{d}{d x} [80 y] + \frac{d}{d x} [32]) + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $y$ .

$x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{5}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [10 y^{4}] + \frac{d}{d x} [40 y^{3}] + \frac{d}{d x} [80 y^{2}] + \frac{d}{d x} [80 y] + \frac{d}{d x} [32]) + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$x (5 {u_{1}}^{4} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [10 y^{4}] + \frac{d}{d x} [40 y^{3}] + \frac{d}{d x} [80 y^{2}] + \frac{d}{d x} [80 y] + \frac{d}{d x} [32]) + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.5.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $y$ .

$x (5 y^{4} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [10 y^{4}] + \frac{d}{d x} [40 y^{3}] + \frac{d}{d x} [80 y^{2}] + \frac{d}{d x} [80 y] + \frac{d}{d x} [32]) + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.6

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x (5 y^{4} y' + \frac{d}{d x} [10 y^{4}] + \frac{d}{d x} [40 y^{3}] + \frac{d}{d x} [80 y^{2}] + \frac{d}{d x} [80 y] + \frac{d}{d x} [32]) + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.7

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 y^{4}$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [y^{4}]$ .

$x (5 y^{4} y' + 10 \frac{d}{d x} [y^{4}] + \frac{d}{d x} [40 y^{3}] + \frac{d}{d x} [80 y^{2}] + \frac{d}{d x} [80 y] + \frac{d}{d x} [32]) + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $y$ .

$x (5 y^{4} y' + 10 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [40 y^{3}] + \frac{d}{d x} [80 y^{2}] + \frac{d}{d x} [80 y] + \frac{d}{d x} [32]) + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.8.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$x (5 y^{4} y' + 10 (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [40 y^{3}] + \frac{d}{d x} [80 y^{2}] + \frac{d}{d x} [80 y] + \frac{d}{d x} [32]) + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.8.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $y$ .

$x (5 y^{4} y' + 10 (4 y^{3} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [40 y^{3}] + \frac{d}{d x} [80 y^{2}] + \frac{d}{d x} [80 y] + \frac{d}{d x} [32]) + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.9

Kalikan $4$ dengan $10$ .

$x (5 y^{4} y' + 40 (y^{3} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [40 y^{3}] + \frac{d}{d x} [80 y^{2}] + \frac{d}{d x} [80 y] + \frac{d}{d x} [32]) + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.10

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x (5 y^{4} y' + 40 y^{3} y' + \frac{d}{d x} [40 y^{3}] + \frac{d}{d x} [80 y^{2}] + \frac{d}{d x} [80 y] + \frac{d}{d x} [32]) + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.11

Karena $40$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $40 y^{3}$ terhadap $x$ adalah $40 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$x (5 y^{4} y' + 40 y^{3} y' + 40 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [80 y^{2}] + \frac{d}{d x} [80 y] + \frac{d}{d x} [32]) + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.12

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $y$ .

$x (5 y^{4} y' + 40 y^{3} y' + 40 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [80 y^{2}] + \frac{d}{d x} [80 y] + \frac{d}{d x} [32]) + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.12.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ adalah $n {u_{3}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x (5 y^{4} y' + 40 y^{3} y' + 40 (3 {u_{3}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [80 y^{2}] + \frac{d}{d x} [80 y] + \frac{d}{d x} [32]) + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.12.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $y$ .

$x (5 y^{4} y' + 40 y^{3} y' + 40 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [80 y^{2}] + \frac{d}{d x} [80 y] + \frac{d}{d x} [32]) + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.13

Kalikan $3$ dengan $40$ .

$x (5 y^{4} y' + 40 y^{3} y' + 120 (y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [80 y^{2}] + \frac{d}{d x} [80 y] + \frac{d}{d x} [32]) + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.14

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x (5 y^{4} y' + 40 y^{3} y' + 120 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [80 y^{2}] + \frac{d}{d x} [80 y] + \frac{d}{d x} [32]) + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.15

Karena $80$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $80 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $80 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$x (5 y^{4} y' + 40 y^{3} y' + 120 y^{2} y' + 80 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [80 y] + \frac{d}{d x} [32]) + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.16

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{4}$ sebagai $y$ .

$x (5 y^{4} y' + 40 y^{3} y' + 120 y^{2} y' + 80 (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [80 y] + \frac{d}{d x} [32]) + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.16.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ adalah $n {u_{4}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x (5 y^{4} y' + 40 y^{3} y' + 120 y^{2} y' + 80 (2 u_{4} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [80 y] + \frac{d}{d x} [32]) + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.16.3

Ganti semua kemunculan $u_{4}$ dengan $y$ .

$x (5 y^{4} y' + 40 y^{3} y' + 120 y^{2} y' + 80 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [80 y] + \frac{d}{d x} [32]) + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.17

Kalikan $2$ dengan $80$ .

$x (5 y^{4} y' + 40 y^{3} y' + 120 y^{2} y' + 160 (y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [80 y] + \frac{d}{d x} [32]) + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.18

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x (5 y^{4} y' + 40 y^{3} y' + 120 y^{2} y' + 160 y y' + \frac{d}{d x} [80 y] + \frac{d}{d x} [32]) + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.19

Karena $80$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $80 y$ terhadap $x$ adalah $80 \frac{d}{d x} [y]$ .

$x (5 y^{4} y' + 40 y^{3} y' + 120 y^{2} y' + 160 y y' + 80 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [32]) + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.20

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x (5 y^{4} y' + 40 y^{3} y' + 120 y^{2} y' + 160 y y' + 80 y' + \frac{d}{d x} [32]) + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.21

Karena $32$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $32$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x (5 y^{4} y' + 40 y^{3} y' + 120 y^{2} y' + 160 y y' + 80 y' + 0) + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.22

Tambahkan $5 y^{4} y' + 40 y^{3} y' + 120 y^{2} y' + 160 y y' + 80 y'$ dan $0$ .

$x (5 y^{4} y' + 40 y^{3} y' + 120 y^{2} y' + 160 y y' + 80 y') + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.23

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (5 y^{4} y' + 40 y^{3} y' + 120 y^{2} y' + 160 y y' + 80 y') + (y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32) \cdot 1$

Langkah 2.24

Kalikan $y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32$ dengan $1$ .

$x (5 y^{4} y' + 40 y^{3} y' + 120 y^{2} y' + 160 y y' + 80 y') + y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32$

Langkah 2.25

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.25.1

Terapkan sifat distributif.

$x (5 y^{4} y') + x (40 y^{3} y') + x (120 y^{2} y') + x (160 y y') + x (80 y') + y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32$

Langkah 2.25.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.25.2.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$5 \cdot x y^{4} y' + x (40 y^{3} y') + x (120 y^{2} y') + x (160 y y') + x (80 y') + y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32$

Langkah 2.25.2.2

Pindahkan $40$ ke sebelah kiri $x$ .

$5 x y^{4} y' + 40 \cdot x y^{3} y' + x (120 y^{2} y') + x (160 y y') + x (80 y') + y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32$

Langkah 2.25.2.3

Pindahkan $120$ ke sebelah kiri $x$ .

$5 x y^{4} y' + 40 x y^{3} y' + 120 \cdot x y^{2} y' + x (160 y y') + x (80 y') + y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32$

Langkah 2.25.2.4

Pindahkan $160$ ke sebelah kiri $x$ .

$5 x y^{4} y' + 40 x y^{3} y' + 120 x y^{2} y' + 160 \cdot x y y' + x (80 y') + y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32$

Langkah 2.25.2.5

Pindahkan $80$ ke sebelah kiri $x$ .

$5 x y^{4} y' + 40 x y^{3} y' + 120 x y^{2} y' + 160 x y y' + 80 x y' + y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 80 y + 32$

Langkah 2.25.3

Susun kembali suku-suku.

$y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 5 y^{4} x y' + 40 y^{3} x y' + 120 y^{2} x y' + 160 x y y' + 80 x y' + 80 y + 32$

Langkah 3

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y^{5} + 10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 5 y^{4} x y' + 40 y^{3} x y' + 120 y^{2} x y' + 160 x y y' + 80 x y' + 80 y + 32 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $y^{5}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 y^{4} + 40 y^{3} + 80 y^{2} + 5 y^{4} x y' + 40 y^{3} x y' + 120 y^{2} x y' + 160 x y y' + 80 x y' + 80 y + 32 = - y^{5}$

Langkah 5.1.2

Kurangkan $10 y^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$40 y^{3} + 80 y^{2} + 5 y^{4} x y' + 40 y^{3} x y' + 120 y^{2} x y' + 160 x y y' + 80 x y' + 80 y + 32 = - y^{5} - 10 y^{4}$

Langkah 5.1.3

Kurangkan $40 y^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$80 y^{2} + 5 y^{4} x y' + 40 y^{3} x y' + 120 y^{2} x y' + 160 x y y' + 80 x y' + 80 y + 32 = - y^{5} - 10 y^{4} - 40 y^{3}$

Langkah 5.1.4

Kurangkan $80 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 y^{4} x y' + 40 y^{3} x y' + 120 y^{2} x y' + 160 x y y' + 80 x y' + 80 y + 32 = - y^{5} - 10 y^{4} - 40 y^{3} - 80 y^{2}$

Langkah 5.1.5

Kurangkan $80 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 y^{4} x y' + 40 y^{3} x y' + 120 y^{2} x y' + 160 x y y' + 80 x y' + 32 = - y^{5} - 10 y^{4} - 40 y^{3} - 80 y^{2} - 80 y$

Langkah 5.1.6

Kurangkan $32$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 y^{4} x y' + 40 y^{3} x y' + 120 y^{2} x y' + 160 x y y' + 80 x y' = - y^{5} - 10 y^{4} - 40 y^{3} - 80 y^{2} - 80 y - 32$

Langkah 5.2

Faktorkan $5 x y'$ dari $5 y^{4} x y' + 40 y^{3} x y' + 120 y^{2} x y' + 160 x y y' + 80 x y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $5 x y'$ dari $5 y^{4} x y'$ .

$5 x y' y^{4} + 40 y^{3} x y' + 120 y^{2} x y' + 160 x y y' + 80 x y' = - y^{5} - 10 y^{4} - 40 y^{3} - 80 y^{2} - 80 y - 32$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $5 x y'$ dari $40 y^{3} x y'$ .

$5 x y' y^{4} + 5 x y' (8 y^{3}) + 120 y^{2} x y' + 160 x y y' + 80 x y' = - y^{5} - 10 y^{4} - 40 y^{3} - 80 y^{2} - 80 y - 32$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $5 x y'$ dari $120 y^{2} x y'$ .

$5 x y' y^{4} + 5 x y' (8 y^{3}) + 5 x y' (24 y^{2}) + 160 x y y' + 80 x y' = - y^{5} - 10 y^{4} - 40 y^{3} - 80 y^{2} - 80 y - 32$

Langkah 5.2.4

Faktorkan $5 x y'$ dari $160 x y y'$ .

$5 x y' y^{4} + 5 x y' (8 y^{3}) + 5 x y' (24 y^{2}) + 5 x y' (32 y) + 80 x y' = - y^{5} - 10 y^{4} - 40 y^{3} - 80 y^{2} - 80 y - 32$

Langkah 5.2.5

Faktorkan $5 x y'$ dari $80 x y'$ .

$5 x y' y^{4} + 5 x y' (8 y^{3}) + 5 x y' (24 y^{2}) + 5 x y' (32 y) + 5 x y' \cdot 16 = - y^{5} - 10 y^{4} - 40 y^{3} - 80 y^{2} - 80 y - 32$

Langkah 5.2.6

Faktorkan $5 x y'$ dari $5 x y' y^{4} + 5 x y' (8 y^{3})$ .

$5 x y' (y^{4} + 8 y^{3}) + 5 x y' (24 y^{2}) + 5 x y' (32 y) + 5 x y' \cdot 16 = - y^{5} - 10 y^{4} - 40 y^{3} - 80 y^{2} - 80 y - 32$

Langkah 5.2.7

Faktorkan $5 x y'$ dari $5 x y' (y^{4} + 8 y^{3}) + 5 x y' (24 y^{2})$ .

$5 x y' (y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2}) + 5 x y' (32 y) + 5 x y' \cdot 16 = - y^{5} - 10 y^{4} - 40 y^{3} - 80 y^{2} - 80 y - 32$

Langkah 5.2.8

Faktorkan $5 x y'$ dari $5 x y' (y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2}) + 5 x y' (32 y)$ .

$5 x y' (y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 32 y) + 5 x y' \cdot 16 = - y^{5} - 10 y^{4} - 40 y^{3} - 80 y^{2} - 80 y - 32$

Langkah 5.2.9

Faktorkan $5 x y'$ dari $5 x y' (y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 32 y) + 5 x y' \cdot 16$ .

$5 x y' (y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 32 y + 16) = - y^{5} - 10 y^{4} - 40 y^{3} - 80 y^{2} - 80 y - 32$

Langkah 5.3

Buatlah setiap suku cocok dengan suku-suku dari rumus teorema binomial.

$5 x y' (y^{4} + 4 \cdot (2 y^{3}) + 6 \cdot (2^{2} y^{2}) + 4 \cdot (2^{3} y) + 2^{4}) = - y^{5} - 10 y^{4} - 40 y^{3} - 80 y^{2} - 80 y - 32$

Langkah 5.4

Faktorkan $y^{4} + 4 \cdot 2 y^{3} + 6 \cdot 2^{2} y^{2} + 4 \cdot 2^{3} y + 2^{4}$ menggunakan teorema binomial.

$5 x y' {(y + 2)}^{4} = - y^{5} - 10 y^{4} - 40 y^{3} - 80 y^{2} - 80 y - 32$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $5 x y' {(y + 2)}^{4} = - y^{5} - 10 y^{4} - 40 y^{3} - 80 y^{2} - 80 y - 32$ dengan $5 x {(y + 2)}^{4}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $5 x y' {(y + 2)}^{4} = - y^{5} - 10 y^{4} - 40 y^{3} - 80 y^{2} - 80 y - 32$ dengan $5 x {(y + 2)}^{4}$ .

$\frac{5 x y' {(y + 2)}^{4}}{5 x {(y + 2)}^{4}} = \frac{- y^{5}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 10 y^{4}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 40 y^{3}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 80 y^{2}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 80 y}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 32}{5 x {(y + 2)}^{4}}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x y' {(y + 2)}^{4}}{x {(y + 2)}^{4}} = \frac{- y^{5}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 10 y^{4}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 40 y^{3}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 80 y^{2}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 80 y}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 32}{5 x {(y + 2)}^{4}}$

Langkah 5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' {(y + 2)}^{4}}{{(y + 2)}^{4}} = \frac{- y^{5}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 10 y^{4}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 40 y^{3}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 80 y^{2}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 80 y}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 32}{5 x {(y + 2)}^{4}}$

Langkah 5.5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari ${(y + 2)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.2.3.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- y^{5}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 10 y^{4}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 40 y^{3}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 80 y^{2}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 80 y}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 32}{5 x {(y + 2)}^{4}}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y^{5}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 10 y^{4}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 40 y^{3}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 80 y^{2}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 80 y}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 32}{5 x {(y + 2)}^{4}}$

Langkah 5.5.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $- 10 y^{4}$ .

$y' = - \frac{y^{5}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{5 (- 2 y^{4})}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 40 y^{3}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 80 y^{2}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 80 y}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 32}{5 x {(y + 2)}^{4}}$

Langkah 5.5.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x {(y + 2)}^{4}$ .

$y' = - \frac{y^{5}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{5 (- 2 y^{4})}{5 (x {(y + 2)}^{4})} + \frac{- 40 y^{3}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 80 y^{2}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 80 y}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 32}{5 x {(y + 2)}^{4}}$

Langkah 5.5.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{y^{5}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 2 y^{4}}{x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 40 y^{3}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 80 y^{2}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 80 y}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 32}{5 x {(y + 2)}^{4}}$

Langkah 5.5.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y^{5}}{5 x {(y + 2)}^{4}} - \frac{2 y^{4}}{x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 40 y^{3}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 80 y^{2}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 80 y}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 32}{5 x {(y + 2)}^{4}}$

Langkah 5.5.3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 40$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.4.1

Faktorkan $5$ dari $- 40 y^{3}$ .

$y' = - \frac{y^{5}}{5 x {(y + 2)}^{4}} - \frac{2 y^{4}}{x {(y + 2)}^{4}} + \frac{5 (- 8 y^{3})}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 80 y^{2}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 80 y}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 32}{5 x {(y + 2)}^{4}}$

Langkah 5.5.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.4.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x {(y + 2)}^{4}$ .

$y' = - \frac{y^{5}}{5 x {(y + 2)}^{4}} - \frac{2 y^{4}}{x {(y + 2)}^{4}} + \frac{5 (- 8 y^{3})}{5 (x {(y + 2)}^{4})} + \frac{- 80 y^{2}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 80 y}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 32}{5 x {(y + 2)}^{4}}$

Langkah 5.5.3.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.3.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{y^{5}}{5 x {(y + 2)}^{4}} - \frac{2 y^{4}}{x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 8 y^{3}}{x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 80 y^{2}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 80 y}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 32}{5 x {(y + 2)}^{4}}$

Langkah 5.5.3.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y^{5}}{5 x {(y + 2)}^{4}} - \frac{2 y^{4}}{x {(y + 2)}^{4}} - \frac{8 y^{3}}{x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 80 y^{2}}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 80 y}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 32}{5 x {(y + 2)}^{4}}$

Langkah 5.5.3.1.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 80$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.6.1

Faktorkan $5$ dari $- 80 y^{2}$ .

$y' = - \frac{y^{5}}{5 x {(y + 2)}^{4}} - \frac{2 y^{4}}{x {(y + 2)}^{4}} - \frac{8 y^{3}}{x {(y + 2)}^{4}} + \frac{5 (- 16 y^{2})}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 80 y}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 32}{5 x {(y + 2)}^{4}}$

Langkah 5.5.3.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.6.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x {(y + 2)}^{4}$ .

$y' = - \frac{y^{5}}{5 x {(y + 2)}^{4}} - \frac{2 y^{4}}{x {(y + 2)}^{4}} - \frac{8 y^{3}}{x {(y + 2)}^{4}} + \frac{5 (- 16 y^{2})}{5 (x {(y + 2)}^{4})} + \frac{- 80 y}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 32}{5 x {(y + 2)}^{4}}$

Langkah 5.5.3.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.3.1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{y^{5}}{5 x {(y + 2)}^{4}} - \frac{2 y^{4}}{x {(y + 2)}^{4}} - \frac{8 y^{3}}{x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 16 y^{2}}{x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 80 y}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 32}{5 x {(y + 2)}^{4}}$

Langkah 5.5.3.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y^{5}}{5 x {(y + 2)}^{4}} - \frac{2 y^{4}}{x {(y + 2)}^{4}} - \frac{8 y^{3}}{x {(y + 2)}^{4}} - \frac{16 y^{2}}{x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 80 y}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 32}{5 x {(y + 2)}^{4}}$

Langkah 5.5.3.1.8

Hapus faktor persekutuan dari $- 80$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.8.1

Faktorkan $5$ dari $- 80 y$ .

$y' = - \frac{y^{5}}{5 x {(y + 2)}^{4}} - \frac{2 y^{4}}{x {(y + 2)}^{4}} - \frac{8 y^{3}}{x {(y + 2)}^{4}} - \frac{16 y^{2}}{x {(y + 2)}^{4}} + \frac{5 (- 16 y)}{5 x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 32}{5 x {(y + 2)}^{4}}$

Langkah 5.5.3.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.8.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x {(y + 2)}^{4}$ .

$y' = - \frac{y^{5}}{5 x {(y + 2)}^{4}} - \frac{2 y^{4}}{x {(y + 2)}^{4}} - \frac{8 y^{3}}{x {(y + 2)}^{4}} - \frac{16 y^{2}}{x {(y + 2)}^{4}} + \frac{5 (- 16 y)}{5 (x {(y + 2)}^{4})} + \frac{- 32}{5 x {(y + 2)}^{4}}$

Langkah 5.5.3.1.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.3.1.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{y^{5}}{5 x {(y + 2)}^{4}} - \frac{2 y^{4}}{x {(y + 2)}^{4}} - \frac{8 y^{3}}{x {(y + 2)}^{4}} - \frac{16 y^{2}}{x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 16 y}{x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 32}{5 x {(y + 2)}^{4}}$

Langkah 5.5.3.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y^{5}}{5 x {(y + 2)}^{4}} - \frac{2 y^{4}}{x {(y + 2)}^{4}} - \frac{8 y^{3}}{x {(y + 2)}^{4}} - \frac{16 y^{2}}{x {(y + 2)}^{4}} - \frac{16 y}{x {(y + 2)}^{4}} + \frac{- 32}{5 x {(y + 2)}^{4}}$

Langkah 5.5.3.1.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y^{5}}{5 x {(y + 2)}^{4}} - \frac{2 y^{4}}{x {(y + 2)}^{4}} - \frac{8 y^{3}}{x {(y + 2)}^{4}} - \frac{16 y^{2}}{x {(y + 2)}^{4}} - \frac{16 y}{x {(y + 2)}^{4}} - \frac{32}{5 x {(y + 2)}^{4}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{5}}{5 x {(y + 2)}^{4}} - \frac{2 y^{4}}{x {(y + 2)}^{4}} - \frac{8 y^{3}}{x {(y + 2)}^{4}} - \frac{16 y^{2}}{x {(y + 2)}^{4}} - \frac{16 y}{x {(y + 2)}^{4}} - \frac{32}{5 x {(y + 2)}^{4}}$