Kalkulus Contoh

$\arctan (x^{2} y) = x + x y^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (\arctan (x^{2} y)) = \frac{d}{d x} (x + x y^{2})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arctan (x)$ dan $g (x) = x^{2} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} y$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\arctan (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} y$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} y' + y (2 x))$

Langkah 2.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} y' + 2 \cdot y x)$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $x^{2} y$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2})}^{2} y^{2}} (x^{2} y' + 2 y x)$

Langkah 2.6.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2 \cdot 2} y^{2}} (x^{2} y' + 2 y x)$

Langkah 2.6.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{1 + x^{4} y^{2}} (x^{2} y' + 2 y x)$

Langkah 2.6.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\frac{1}{1 + x^{4} y^{2}} (x^{2} y' + 2 y x)$ .

$(x^{2} y' + 2 y x) \frac{1}{1 + x^{4} y^{2}}$

Langkah 2.6.4

Kalikan $x^{2} y' + 2 y x$ dengan $\frac{1}{1 + x^{4} y^{2}}$ .

$\frac{x^{2} y' + 2 y x}{1 + x^{4} y^{2}}$

Langkah 2.6.5

Faktorkan $x$ dari $x^{2} y' + 2 y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} y'$ .

$\frac{x (x y') + 2 y x}{1 + x^{4} y^{2}}$

Langkah 2.6.5.2

Faktorkan $x$ dari $2 y x$ .

$\frac{x (x y') + x (2 y)}{1 + x^{4} y^{2}}$

Langkah 2.6.5.3

Faktorkan $x$ dari $x (x y') + x (2 y)$ .

$\frac{x (x y' + 2 y)}{1 + x^{4} y^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + x y^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y^{2}$ .

$1 + x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$1 + x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$1 + x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$1 + x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$1 + x (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + x (2 y y') + y^{2} \cdot 1$

Langkah 3.2.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$1 + 2 \cdot x y y' + y^{2} \cdot 1$

Langkah 3.2.6

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$1 + 2 x y y' + y^{2}$

Langkah 3.3

Susun kembali suku-suku.

$y^{2} + 2 x y y' + 1$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$\frac{x (x y' + 2 y)}{1 + x^{4} y^{2}} = y^{2} + 2 x y y' + 1$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan kedua ruas dengan $1 + x^{4} y^{2}$ .

$\frac{x (x y' + 2 y)}{1 + x^{4} y^{2}} (1 + x^{4} y^{2}) = (y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan $\frac{x (x y' + 2 y)}{1 + x^{4} y^{2}} (1 + x^{4} y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + x^{4} y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (x y' + 2 y)}{1 + x^{4} y^{2}} (1 + x^{4} y^{2}) = (y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$

Langkah 5.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x (x y' + 2 y) = (y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$

Langkah 5.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x (x y') + x (2 y) = (y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$

Langkah 5.2.1.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$x \cdot x y' + x (2 y) = (y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$

Langkah 5.2.1.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} y' + x (2 y) = (y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$

Langkah 5.2.1.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} y' + 2 x y = (y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$

Langkah 5.2.1.1.5

Susun kembali $x^{2}$ dan $y'$ .

$y' x^{2} + 2 x y = (y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan $(y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Perluas $(y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} \cdot 1 + y^{2} (x^{4} y^{2}) + 2 x y y' \cdot 1 + 2 x y y' (x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Langkah 5.2.2.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1.1

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{2} (x^{4} y^{2}) + 2 x y y' \cdot 1 + 2 x y y' (x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Langkah 5.2.2.1.2.1.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1.2.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{2} y^{2} x^{4} + 2 x y y' \cdot 1 + 2 x y y' (x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Langkah 5.2.2.1.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{2 + 2} x^{4} + 2 x y y' \cdot 1 + 2 x y y' (x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Langkah 5.2.2.1.2.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' \cdot 1 + 2 x y y' (x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Langkah 5.2.2.1.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x y y' (x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Langkah 5.2.2.1.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1.4.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 (x^{4} x) y y' y^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Langkah 5.2.2.1.2.1.4.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 (x^{4} x^{1}) y y' y^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Langkah 5.2.2.1.2.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{4 + 1} y y' y^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Langkah 5.2.2.1.2.1.4.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} y y' y^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Langkah 5.2.2.1.2.1.5

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1.5.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} (y^{2} y) y' + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Langkah 5.2.2.1.2.1.5.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.1.5.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} (y^{2} y^{1}) y' + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Langkah 5.2.2.1.2.1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} y^{2 + 1} y' + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Langkah 5.2.2.1.2.1.5.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} y^{3} y' + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Langkah 5.2.2.1.2.1.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} y^{3} y' + 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Langkah 5.2.2.1.2.1.7

Kalikan $x^{4} y^{2}$ dengan $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} y^{3} y' + 1 + x^{4} y^{2}$

Langkah 5.2.2.1.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.2.2.1

Susun kembali $y^{4}$ dan $x^{4}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + x^{4} y^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} y^{3} y' + 1 + x^{4} y^{2}$

Langkah 5.2.2.1.2.2.2

Pindahkan $y$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + x^{4} y^{4} + 2 x y' y + 2 x^{5} y^{3} y' + 1 + x^{4} y^{2}$

Langkah 5.2.2.1.2.2.3

Pindahkan $x$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + x^{4} y^{4} + 2 y' x y + 2 x^{5} y^{3} y' + 1 + x^{4} y^{2}$

Langkah 5.2.2.1.2.2.4

Pindahkan $y^{3}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + x^{4} y^{4} + 2 y' x y + 2 x^{5} y' y^{3} + 1 + x^{4} y^{2}$

Langkah 5.2.2.1.2.2.5

Pindahkan $x^{5}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + x^{4} y^{4} + 2 y' x y + 2 y' x^{5} y^{3} + 1 + x^{4} y^{2}$

Langkah 5.2.2.1.2.2.6

Pindahkan $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + x^{4} y^{4} + 2 y' x y + 2 y' x^{5} y^{3} + x^{4} y^{2} + 1$

Langkah 5.2.2.1.2.2.7

Pindahkan $y^{2}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = x^{4} y^{4} + 2 y' x y + 2 y' x^{5} y^{3} + x^{4} y^{2} + y^{2} + 1$

Langkah 5.2.2.1.2.2.8

Pindahkan $2 y' x y$ .

$y' x^{2} + 2 x y = x^{4} y^{4} + 2 y' x^{5} y^{3} + x^{4} y^{2} + 2 y' x y + y^{2} + 1$

Langkah 5.2.2.1.2.2.9

Susun kembali $x^{4} y^{4}$ dan $2 y' x^{5} y^{3}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = 2 y' x^{5} y^{3} + x^{4} y^{4} + x^{4} y^{2} + 2 y' x y + y^{2} + 1$

Langkah 5.3

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Karena $y'$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$2 y' x^{5} y^{3} + x^{4} y^{4} + x^{4} y^{2} + 2 y' x y + y^{2} + 1 = y' x^{2} + 2 x y$

Langkah 5.3.2

Kurangkan $y' x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y' x^{5} y^{3} + x^{4} y^{4} + x^{4} y^{2} + 2 y' x y + y^{2} + 1 - y' x^{2} = 2 x y$

Langkah 5.3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kurangkan $x^{4} y^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y' x^{5} y^{3} + x^{4} y^{2} + 2 y' x y + y^{2} + 1 - y' x^{2} = 2 x y - x^{4} y^{4}$

Langkah 5.3.3.2

Kurangkan $x^{4} y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y' x^{5} y^{3} + 2 y' x y + y^{2} + 1 - y' x^{2} = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2}$

Langkah 5.3.3.3

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y' x^{5} y^{3} + 2 y' x y + 1 - y' x^{2} = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2}$

Langkah 5.3.3.4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y' x^{5} y^{3} + 2 y' x y - y' x^{2} = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2} - 1$

Langkah 5.3.4

Faktorkan $y' x$ dari $2 y' x^{5} y^{3} + 2 y' x y - y' x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Faktorkan $y' x$ dari $2 y' x^{5} y^{3}$ .

$y' x (2 x^{4} y^{3}) + 2 y' x y - y' x^{2} = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2} - 1$

Langkah 5.3.4.2

Faktorkan $y' x$ dari $2 y' x y$ .

$y' x (2 x^{4} y^{3}) + y' x (2 y) - y' x^{2} = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2} - 1$

Langkah 5.3.4.3

Faktorkan $y' x$ dari $- y' x^{2}$ .

$y' x (2 x^{4} y^{3}) + y' x (2 y) + y' x (- 1 x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2} - 1$

Langkah 5.3.4.4

Faktorkan $y' x$ dari $y' x (2 x^{4} y^{3}) + y' x (2 y)$ .

$y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y) + y' x (- 1 x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2} - 1$

Langkah 5.3.4.5

Faktorkan $y' x$ dari $y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y) + y' x (- 1 x)$ .

$y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - 1 x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2} - 1$

Langkah 5.3.5

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2} - 1$

Langkah 5.3.6

Bagi setiap suku pada $y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2} - 1$ dengan $x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Bagilah setiap suku di $y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2} - 1$ dengan $x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)$ .

$\frac{y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} = \frac{2 x y}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{4}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.3.6.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} = \frac{2 x y}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{4}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x^{4} y^{3} + 2 y - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.3.6.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{2 x y}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{4}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.3.6.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- x^{4} y^{4}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{4} y^{4}$ .

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{x (- x^{3} y^{4})}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.3.6.3.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- x^{4} y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- x^{4} y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.1.4.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{4} y^{2}$ .

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{x (- x^{3} y^{2})}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.3.6.3.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- x^{3} y^{2}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{2}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{2}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{2}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{2 y - x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{2}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.2.2

Faktorkan $y$ dari $2 y - x^{3} y^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.2.2.1

Faktorkan $y$ dari $2 y$ .

$y' = \frac{y \cdot 2 - x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{2}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.2.2.2

Faktorkan $y$ dari $- x^{3} y^{4}$ .

$y' = \frac{y \cdot 2 + y (- x^{3} y^{3})}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{2}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.2.2.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 2 + y (- x^{3} y^{3})$ .

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3})}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{2}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3}) - x^{3} y^{2}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.2.4

Faktorkan $y$ dari $y (2 - x^{3} y^{3}) - x^{3} y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.2.4.1

Faktorkan $y$ dari $- x^{3} y^{2}$ .

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3}) + y (- x^{3} y)}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.2.4.2

Faktorkan $y$ dari $y (2 - x^{3} y^{3}) + y (- x^{3} y)$ .

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y)}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.3

Untuk menuliskan $\frac{y (2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y)}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y)}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.4.1

Kalikan $\frac{y (2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y)}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y) x}{(2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) x$ .

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y) x}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y) x - y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.6.1

Faktorkan $y$ dari $y (2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y) x - y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.6.1.1

Faktorkan $y$ dari $y (2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y) x$ .

$y' = \frac{y ((2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y) x) - y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.6.1.2

Faktorkan $y$ dari $- y^{2}$ .

$y' = \frac{y ((2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y) x) + y (- y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.6.1.3

Faktorkan $y$ dari $y ((2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y) x) + y (- y)$ .

$y' = \frac{y ((2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y) x - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.6.2

Terapkan sifat distributif.

$y' = \frac{y (2 x - x^{3} y^{3} x - x^{3} y x - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.6.3.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.6.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$y' = \frac{y (2 x - (x \cdot x^{3}) y^{3} - x^{3} y x - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.6.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.6.3.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = \frac{y (2 x - (x^{1} x^{3}) y^{3} - x^{3} y x - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.6.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = \frac{y (2 x - x^{1 + 3} y^{3} - x^{3} y x - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.6.3.1.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$y' = \frac{y (2 x - x^{4} y^{3} - x^{3} y x - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.6.3.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.6.3.2.1

Pindahkan $x$ .

$y' = \frac{y (2 x - x^{4} y^{3} - (x \cdot x^{3}) y - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.6.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.6.3.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = \frac{y (2 x - x^{4} y^{3} - (x^{1} x^{3}) y - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.6.3.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = \frac{y (2 x - x^{4} y^{3} - x^{1 + 3} y - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.6.3.2.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$y' = \frac{y (2 x - x^{4} y^{3} - x^{4} y - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{y (2 x - x^{4} y^{3} - x^{4} y - y) - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.8.1

Terapkan sifat distributif.

$y' = \frac{y (2 x) + y (- x^{4} y^{3}) + y (- x^{4} y) + y (- y) - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.8.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{2 y x + y (- x^{4} y^{3}) + y (- x^{4} y) + y (- y) - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.8.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{2 y x - y (x^{4} y^{3}) + y (- x^{4} y) + y (- y) - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.8.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{2 y x - y (x^{4} y^{3}) - y (x^{4} y) + y (- y) - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.8.2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{2 y x - y (x^{4} y^{3}) - y (x^{4} y) - y \cdot y - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.8.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.8.3.1

Kalikan $y$ dengan $y^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.8.3.1.1

Pindahkan $y^{3}$ .

$y' = \frac{2 y x - (y^{3} y) x^{4} - y (x^{4} y) - y \cdot y - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.8.3.1.2

Kalikan $y^{3}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.8.3.1.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = \frac{2 y x - (y^{3} y^{1}) x^{4} - y (x^{4} y) - y \cdot y - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.8.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = \frac{2 y x - y^{3 + 1} x^{4} - y (x^{4} y) - y \cdot y - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.8.3.1.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$y' = \frac{2 y x - y^{4} x^{4} - y (x^{4} y) - y \cdot y - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.8.3.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.8.3.2.1

Pindahkan $y$ .

$y' = \frac{2 y x - y^{4} x^{4} - (y \cdot y) x^{4} - y \cdot y - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.8.3.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y' = \frac{2 y x - y^{4} x^{4} - y^{2} x^{4} - y \cdot y - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.8.3.3

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.3.8.3.3.1

Pindahkan $y$ .

$y' = \frac{2 y x - y^{4} x^{4} - y^{2} x^{4} - (y \cdot y) - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 5.3.6.3.8.3.3.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y' = \frac{2 y x - y^{4} x^{4} - y^{2} x^{4} - y^{2} - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y x - y^{4} x^{4} - y^{2} x^{4} - y^{2} - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$