Kalkulus Contoh

$x - \tan (x y) = - 6$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x - \tan (x y)) = \frac{d}{d x} (- 6)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - \tan (x y)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x y)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x y)]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \tan (x y)]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \tan (x y)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \tan (x y)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\tan (x y)]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [\tan (x y)]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x y$ .

$1 - (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [x y])$

Langkah 2.2.2.2

Turunan dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec^{2} (u)$ .

$1 - (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [x y])$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x y$ .

$1 - (\sec^{2} (x y) \frac{d}{d x} [x y])$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$1 - (\sec^{2} (x y) (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$1 - (\sec^{2} (x y) (x y' + y \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 2.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 - (\sec^{2} (x y) (x y' + y \cdot 1))$

Langkah 2.2.6

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$1 - \sec^{2} (x y) (x y' + y)$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$1 - \sec^{2} (x y) (x y') - \sec^{2} (x y) y$

Langkah 2.3.2

Susun kembali suku-suku.

$- x \sec^{2} (x y) y' - y \sec^{2} (x y) + 1$

Langkah 3

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- x \sec^{2} (x y) y' - y \sec^{2} (x y) + 1 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $- x \sec^{2} (x y) y' - y \sec^{2} (x y) + 1$ .

$- x y' \sec^{2} (x y) - y \sec^{2} (x y) + 1 = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $y \sec^{2} (x y)$ ke kedua sisi persamaan.

$- x y' \sec^{2} (x y) + 1 = y \sec^{2} (x y)$

Langkah 5.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x y' \sec^{2} (x y) = y \sec^{2} (x y) - 1$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $- x y' \sec^{2} (x y) = y \sec^{2} (x y) - 1$ dengan $- x \sec^{2} (x y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $- x y' \sec^{2} (x y) = y \sec^{2} (x y) - 1$ dengan $- x \sec^{2} (x y)$ .

$\frac{- x y' \sec^{2} (x y)}{- x \sec^{2} (x y)} = \frac{y \sec^{2} (x y)}{- x \sec^{2} (x y)} + \frac{- 1}{- x \sec^{2} (x y)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x y' \sec^{2} (x y)}{x \sec^{2} (x y)} = \frac{y \sec^{2} (x y)}{- x \sec^{2} (x y)} + \frac{- 1}{- x \sec^{2} (x y)}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y' \sec^{2} (x y)}{x \sec^{2} (x y)} = \frac{y \sec^{2} (x y)}{- x \sec^{2} (x y)} + \frac{- 1}{- x \sec^{2} (x y)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' \sec^{2} (x y)}{\sec^{2} (x y)} = \frac{y \sec^{2} (x y)}{- x \sec^{2} (x y)} + \frac{- 1}{- x \sec^{2} (x y)}$

Langkah 5.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\sec^{2} (x y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' \sec^{2} (x y)}{\sec^{2} (x y)} = \frac{y \sec^{2} (x y)}{- x \sec^{2} (x y)} + \frac{- 1}{- x \sec^{2} (x y)}$

Langkah 5.3.2.3.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{y \sec^{2} (x y)}{- x \sec^{2} (x y)} + \frac{- 1}{- x \sec^{2} (x y)}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sec^{2} (x y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{y \sec^{2} (x y)}{- x \sec^{2} (x y)} + \frac{- 1}{- x \sec^{2} (x y)}$

Langkah 5.3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{y}{- x} + \frac{- 1}{- x \sec^{2} (x y)}$

Langkah 5.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{- 1}{- x \sec^{2} (x y)}$

Langkah 5.3.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{1}{x \sec^{2} (x y)}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x} + \frac{1}{x \sec^{2} (x y)}$