Kalkulus Contoh

$x y - 7000 = y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x y - 7000) = \frac{d}{d x} (y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x y - 7000$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 7000]$ .

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 7000]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7000]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7000]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7000]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$x y' + y + \frac{d}{d x} [- 7000]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 7000$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7000$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x y' + y + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $x y' + y$ dan $0$ .

$x y' + y$

Langkah 3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$x y' + y = y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y' + y - y' = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y' - y' = - y$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $x y' - y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $x y'$ .

$y' x - y' = - y$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $- y'$ .

$y' x + y' \cdot - 1 = - y$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' x + y' \cdot - 1$ .

$y' (x - 1) = - y$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (x - 1) = - y$ dengan $x - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (x - 1) = - y$ dengan $x - 1$ .

$\frac{y' (x - 1)}{x - 1} = \frac{- y}{x - 1}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (x - 1)}{x - 1} = \frac{- y}{x - 1}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- y}{x - 1}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y}{x - 1}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x - 1}$