Kalkulus Contoh

$x = \csc (y)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (\csc (y))$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \csc (x)$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\csc (u)$ terhadap $u$ adalah $- \csc (u) \cot (u)$ .

$- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$- \csc (y) \cot (y) \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- \csc (y) \cot (y) y'$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $- \csc (y) \cot (y) y'$ .

$- \cot (y) \csc (y) y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = - \cot (y) \csc (y) y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \cot (y) \csc (y) y' = 1$ .

$- \cot (y) \csc (y) y' = 1$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $- \cot (y) \csc (y) y' = 1$ dengan $- \cot (y) \csc (y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $- \cot (y) \csc (y) y' = 1$ dengan $- \cot (y) \csc (y)$ .

$\frac{- \cot (y) \csc (y) y'}{- \cot (y) \csc (y)} = \frac{1}{- \cot (y) \csc (y)}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\cot (y) \csc (y) y'}{\cot (y) \csc (y)} = \frac{1}{- \cot (y) \csc (y)}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cot (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cot (y) \csc (y) y'}{\cot (y) \csc (y)} = \frac{1}{- \cot (y) \csc (y)}$

Langkah 5.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\csc (y) y'}{\csc (y)} = \frac{1}{- \cot (y) \csc (y)}$

Langkah 5.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\csc (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\csc (y) y'}{\csc (y)} = \frac{1}{- \cot (y) \csc (y)}$

Langkah 5.2.2.3.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{1}{- \cot (y) \csc (y)}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{- 1 (- 1)}{- \cot (y) \csc (y)}$

Langkah 5.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{1}{\cot (y) \csc (y)}$

Langkah 5.2.3.2

Pisahkan pecahan.

$y' = - (\frac{1}{\csc (y)} \cdot \frac{1}{\cot (y)})$

Langkah 5.2.3.3

Tulis kembali $\cot (y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$y' = - (\frac{1}{\csc (y)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (y)}{\sin (y)}})$

Langkah 5.2.3.4

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ .

$y' = - (\frac{1}{\csc (y)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)})$

Langkah 5.2.3.5

Konversikan dari $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ ke $\tan (y)$ .

$y' = - (\frac{1}{\csc (y)} \tan (y))$

Langkah 5.2.3.6

Tulis kembali $\csc (y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$y' = - (\frac{1}{\frac{1}{\sin (y)}} \tan (y))$

Langkah 5.2.3.7

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (y)}$ .

$y' = - (1 \sin (y) \tan (y))$

Langkah 5.2.3.8

Kalikan $\sin (y)$ dengan $1$ .

$y' = - \sin (y) \tan (y)$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \sin (y) \tan (y)$