Kalkulus Contoh

$x = \sec (2 y)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (\sec (2 y))$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 y$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [2 y]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\sec (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [2 y]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 y$ .

$\sec (2 y) \tan (2 y) \frac{d}{d x} [2 y]$

Langkah 3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 y$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [y]$ .

$\sec (2 y) \tan (2 y) (2 \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\sec (2 y) \tan (2 y) (2 y')$

Langkah 3.4

Susun kembali faktor-faktor dari $\sec (2 y) \tan (2 y) (2 y')$ .

$2 \sec (2 y) \tan (2 y) y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = 2 \sec (2 y) \tan (2 y) y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 \sec (2 y) \tan (2 y) y' = 1$ .

$2 \sec (2 y) \tan (2 y) y' = 1$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $2 \sec (2 y) \tan (2 y) y' = 1$ dengan $2 \sec (2 y) \tan (2 y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sec (2 y) \tan (2 y) y' = 1$ dengan $2 \sec (2 y) \tan (2 y)$ .

$\frac{2 \sec (2 y) \tan (2 y) y'}{2 \sec (2 y) \tan (2 y)} = \frac{1}{2 \sec (2 y) \tan (2 y)}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sec (2 y) \tan (2 y) y'}{2 \sec (2 y) \tan (2 y)} = \frac{1}{2 \sec (2 y) \tan (2 y)}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sec (2 y) \tan (2 y) y'}{\sec (2 y) \tan (2 y)} = \frac{1}{2 \sec (2 y) \tan (2 y)}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sec (2 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sec (2 y) \tan (2 y) y'}{\sec (2 y) \tan (2 y)} = \frac{1}{2 \sec (2 y) \tan (2 y)}$

Langkah 5.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\tan (2 y) y'}{\tan (2 y)} = \frac{1}{2 \sec (2 y) \tan (2 y)}$

Langkah 5.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\tan (2 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\tan (2 y) y'}{\tan (2 y)} = \frac{1}{2 \sec (2 y) \tan (2 y)}$

Langkah 5.2.2.3.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{1}{2 \sec (2 y) \tan (2 y)}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Pisahkan pecahan.

$y' = \frac{1}{2 \tan (2 y)} \cdot \frac{1}{\sec (2 y)}$

Langkah 5.2.3.2

Tulis kembali $\sec (2 y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$y' = \frac{1}{2 \tan (2 y)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (2 y)}}$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (2 y)}$ .

$y' = \frac{1}{2 \tan (2 y)} (1 \cos (2 y))$

Langkah 5.2.3.4

Kalikan $\cos (2 y)$ dengan $1$ .

$y' = \frac{1}{2 \tan (2 y)} \cos (2 y)$

Langkah 5.2.3.5

Pisahkan pecahan.

$y' = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\tan (2 y)} \cos (2 y)$

Langkah 5.2.3.6

Tulis kembali $\tan (2 y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$y' = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (2 y)}{\cos (2 y)}} \cos (2 y)$

Langkah 5.2.3.7

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (2 y)}{\cos (2 y)}$ .

$y' = \frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (2 y)}{\sin (2 y)} \cos (2 y)$

Langkah 5.2.3.8

Konversikan dari $\frac{\cos (2 y)}{\sin (2 y)}$ ke $\cot (2 y)$ .

$y' = \frac{1}{2} \cot (2 y) \cos (2 y)$

Langkah 5.2.3.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\cot (2 y)$ .

$y' = \frac{\cot (2 y)}{2} \cos (2 y)$

Langkah 5.2.3.10

Gabungkan $\frac{\cot (2 y)}{2}$ dan $\cos (2 y)$ .

$y' = \frac{\cot (2 y) \cos (2 y)}{2}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cot (2 y) \cos (2 y)}{2}$