Kalkulus Contoh

$x = \sec (5 y)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (\sec (5 y))$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = 5 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $5 y$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [5 y]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\sec (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [5 y]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 y$ .

$\sec (5 y) \tan (5 y) \frac{d}{d x} [5 y]$

Langkah 3.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 y$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [y]$ .

$\sec (5 y) \tan (5 y) (5 \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\sec (5 y) \tan (5 y) (5 y')$

Langkah 3.4

Susun kembali faktor-faktor dari $\sec (5 y) \tan (5 y) (5 y')$ .

$5 \sec (5 y) \tan (5 y) y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = 5 \sec (5 y) \tan (5 y) y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 \sec (5 y) \tan (5 y) y' = 1$ .

$5 \sec (5 y) \tan (5 y) y' = 1$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $5 \sec (5 y) \tan (5 y) y' = 1$ dengan $5 \sec (5 y) \tan (5 y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $5 \sec (5 y) \tan (5 y) y' = 1$ dengan $5 \sec (5 y) \tan (5 y)$ .

$\frac{5 \sec (5 y) \tan (5 y) y'}{5 \sec (5 y) \tan (5 y)} = \frac{1}{5 \sec (5 y) \tan (5 y)}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \sec (5 y) \tan (5 y) y'}{5 \sec (5 y) \tan (5 y)} = \frac{1}{5 \sec (5 y) \tan (5 y)}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sec (5 y) \tan (5 y) y'}{\sec (5 y) \tan (5 y)} = \frac{1}{5 \sec (5 y) \tan (5 y)}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sec (5 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sec (5 y) \tan (5 y) y'}{\sec (5 y) \tan (5 y)} = \frac{1}{5 \sec (5 y) \tan (5 y)}$

Langkah 5.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\tan (5 y) y'}{\tan (5 y)} = \frac{1}{5 \sec (5 y) \tan (5 y)}$

Langkah 5.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\tan (5 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\tan (5 y) y'}{\tan (5 y)} = \frac{1}{5 \sec (5 y) \tan (5 y)}$

Langkah 5.2.2.3.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{1}{5 \sec (5 y) \tan (5 y)}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Pisahkan pecahan.

$y' = \frac{1}{5 \tan (5 y)} \cdot \frac{1}{\sec (5 y)}$

Langkah 5.2.3.2

Tulis kembali $\sec (5 y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$y' = \frac{1}{5 \tan (5 y)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (5 y)}}$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (5 y)}$ .

$y' = \frac{1}{5 \tan (5 y)} (1 \cos (5 y))$

Langkah 5.2.3.4

Kalikan $\cos (5 y)$ dengan $1$ .

$y' = \frac{1}{5 \tan (5 y)} \cos (5 y)$

Langkah 5.2.3.5

Pisahkan pecahan.

$y' = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\tan (5 y)} \cos (5 y)$

Langkah 5.2.3.6

Tulis kembali $\tan (5 y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$y' = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (5 y)}{\cos (5 y)}} \cos (5 y)$

Langkah 5.2.3.7

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (5 y)}{\cos (5 y)}$ .

$y' = \frac{1}{5} \cdot \frac{\cos (5 y)}{\sin (5 y)} \cos (5 y)$

Langkah 5.2.3.8

Konversikan dari $\frac{\cos (5 y)}{\sin (5 y)}$ ke $\cot (5 y)$ .

$y' = \frac{1}{5} \cot (5 y) \cos (5 y)$

Langkah 5.2.3.9

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $\cot (5 y)$ .

$y' = \frac{\cot (5 y)}{5} \cos (5 y)$

Langkah 5.2.3.10

Gabungkan $\frac{\cot (5 y)}{5}$ dan $\cos (5 y)$ .

$y' = \frac{\cot (5 y) \cos (5 y)}{5}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cot (5 y) \cos (5 y)}{5}$