Kalkulus Contoh

$y = 2 x^{- 3} - 4 x^{- 2}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 x^{- 3} - 4 x^{- 2})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{- 3} - 4 x^{- 2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{- 3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$2 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$- 6 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- 6 x^{- 4} - 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$- 6 x^{- 4} - 4 (- 2 x^{- 3})$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$- 6 x^{- 4} + 8 x^{- 3}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Susun kembali suku-suku.

$8 x^{- 3} - 6 x^{- 4}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \frac{1}{x^{3}} - 6 x^{- 4}$

Langkah 3.4.2.2

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{8}{x^{3}} - 6 x^{- 4}$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8}{x^{3}} - 6 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 3.4.2.4

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{8}{x^{3}} + \frac{- 6}{x^{4}}$

Langkah 3.4.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{8}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{8}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{8}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}$