Kalkulus Contoh

$y = 2 x^{2} - 5 x + 3 x^{- 2} + 4 x^{- 3}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 x^{2} - 5 x + 3 x^{- 2} + 4 x^{- 3})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} - 5 x + 3 x^{- 2} + 4 x^{- 3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{- 3}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{- 3}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{- 3}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{- 3}]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{- 3}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{- 3}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{- 3}]$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$4 x - 5 + \frac{d}{d x} [3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{- 3}]$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{- 2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$4 x - 5 + 3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{- 3}]$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$4 x - 5 + 3 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [4 x^{- 3}]$

Langkah 3.4.3

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$4 x - 5 - 6 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [4 x^{- 3}]$

Langkah 3.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{- 3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$4 x - 5 - 6 x^{- 3} + 4 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Langkah 3.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$4 x - 5 - 6 x^{- 3} + 4 (- 3 x^{- 4})$

Langkah 3.5.3

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$4 x - 5 - 6 x^{- 3} - 12 x^{- 4}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x - 5 - 6 \frac{1}{x^{3}} - 12 x^{- 4}$

Langkah 3.6.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x - 5 - 6 \frac{1}{x^{3}} - 12 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$4 x - 5 + \frac{- 6}{x^{3}} - 12 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 x - 5 - \frac{6}{x^{3}} - 12 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.3

Gabungkan $- 12$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$4 x - 5 - \frac{6}{x^{3}} + \frac{- 12}{x^{4}}$

Langkah 3.6.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 x - 5 - \frac{6}{x^{3}} - \frac{12}{x^{4}}$

Langkah 3.6.4

Susun kembali suku-suku.

$4 x - \frac{6}{x^{3}} - \frac{12}{x^{4}} - 5$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 4 x - \frac{6}{x^{3}} - \frac{12}{x^{4}} - 5$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x - \frac{6}{x^{3}} - \frac{12}{x^{4}} - 5$