Kalkulus Contoh

$y = 3 x^{8} - \sin (x) + x^{3} \tan (x)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 x^{8} - \sin (x) + x^{3} \tan (x))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{8} - \sin (x) + x^{3} \tan (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{8}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)] + \frac{d}{d x} [x^{3} \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{8}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)] + \frac{d}{d x} [x^{3} \tan (x)]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{8}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{8}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)] + \frac{d}{d x} [x^{3} \tan (x)]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 8$ .

$3 (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)] + \frac{d}{d x} [x^{3} \tan (x)]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$24 x^{7} + \frac{d}{d x} [- \sin (x)] + \frac{d}{d x} [x^{3} \tan (x)]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$24 x^{7} - \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [x^{3} \tan (x)]$

Langkah 3.3.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$24 x^{7} - \cos (x) + \frac{d}{d x} [x^{3} \tan (x)]$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{3} \tan (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

$24 x^{7} - \cos (x) + x^{3} \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.4.2

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$24 x^{7} - \cos (x) + x^{3} \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$24 x^{7} - \cos (x) + x^{3} \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 x^{2})$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Susun kembali suku-suku.

$24 x^{7} + x^{3} \sec^{2} (x) + 3 x^{2} \tan (x) - \cos (x)$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$24 x^{7} + x^{3} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + 3 x^{2} \tan (x) - \cos (x)$

Langkah 3.5.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$24 x^{7} + x^{3} \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + 3 x^{2} \tan (x) - \cos (x)$

Langkah 3.5.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$24 x^{7} + x^{3} \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 3 x^{2} \tan (x) - \cos (x)$

Langkah 3.5.2.4

Gabungkan $x^{3}$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$24 x^{7} + \frac{x^{3}}{\cos^{2} (x)} + 3 x^{2} \tan (x) - \cos (x)$

Langkah 3.5.2.5

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$24 x^{7} + \frac{x^{3}}{\cos^{2} (x)} + 3 x^{2} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \cos (x)$

Langkah 3.5.2.6

Kalikan $3 x^{2} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.6.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$24 x^{7} + \frac{x^{3}}{\cos^{2} (x)} + x^{2} \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} - \cos (x)$

Langkah 3.5.2.6.2

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)}$ .

$24 x^{7} + \frac{x^{3}}{\cos^{2} (x)} + \frac{x^{2} (3 \sin (x))}{\cos (x)} - \cos (x)$

Langkah 3.5.2.7

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$24 x^{7} + \frac{x^{3}}{\cos^{2} (x)} + \frac{3 x^{2} \sin (x)}{\cos (x)} - \cos (x)$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Kalikan dengan $1$ .

$24 x^{7} + \frac{x^{3}}{\cos^{2} (x) \cdot 1} + \frac{3 x^{2} \sin (x)}{\cos (x)} - \cos (x)$

Langkah 3.5.3.2

Pisahkan pecahan.

$24 x^{7} + \frac{x^{3}}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{3 x^{2} \sin (x)}{\cos (x)} - \cos (x)$

Langkah 3.5.3.3

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ ke $\sec^{2} (x)$ .

$24 x^{7} + \frac{x^{3}}{1} \sec^{2} (x) + \frac{3 x^{2} \sin (x)}{\cos (x)} - \cos (x)$

Langkah 3.5.3.4

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$24 x^{7} + x^{3} \sec^{2} (x) + \frac{3 x^{2} \sin (x)}{\cos (x)} - \cos (x)$

Langkah 3.5.3.5

Pisahkan pecahan.

$24 x^{7} + x^{3} \sec^{2} (x) + \frac{3 x^{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \cos (x)$

Langkah 3.5.3.6

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$24 x^{7} + x^{3} \sec^{2} (x) + \frac{3 x^{2}}{1} \tan (x) - \cos (x)$

Langkah 3.5.3.7

Bagilah $3 x^{2}$ dengan $1$ .

$24 x^{7} + x^{3} \sec^{2} (x) + 3 x^{2} \tan (x) - \cos (x)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 24 x^{7} + x^{3} \sec^{2} (x) + 3 x^{2} \tan (x) - \cos (x)$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 24 x^{7} + x^{3} \sec^{2} (x) + 3 x^{2} \tan (x) - \cos (x)$