Kalkulus Contoh

$y = 5 x^{3} (4 x^{5} - 7 x^{3})$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (5 x^{3} (4 x^{5} - 7 x^{3}))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{3} (4 x^{5} - 7 x^{3})$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{3} (4 x^{5} - 7 x^{3})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3} (4 x^{5} - 7 x^{3})]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = 4 x^{5} - 7 x^{3}$ .

$5 (x^{3} \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 7 x^{3}] + (4 x^{5} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{5} - 7 x^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$ .

$5 (x^{3} (\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]) + (4 x^{5} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.3.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$5 (x^{3} (4 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]) + (4 x^{5} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 (x^{3} (4 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]) + (4 x^{5} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.3.4

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$5 (x^{3} (20 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]) + (4 x^{5} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.3.5

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 (x^{3} (20 x^{4} - 7 \frac{d}{d x} [x^{3}]) + (4 x^{5} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5 (x^{3} (20 x^{4} - 7 (3 x^{2})) + (4 x^{5} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.3.7

Kalikan $3$ dengan $- 7$ .

$5 (x^{3} (20 x^{4} - 21 x^{2}) + (4 x^{5} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5 (x^{3} (20 x^{4} - 21 x^{2}) + (4 x^{5} - 7 x^{3}) (3 x^{2}))$

Langkah 3.3.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $4 x^{5} - 7 x^{3}$ .

$5 (x^{3} (20 x^{4} - 21 x^{2}) + 3 \cdot (4 x^{5} - 7 x^{3}) x^{2})$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (x^{3} (20 x^{4}) + x^{3} (- 21 x^{2}) + 3 (4 x^{5} - 7 x^{3}) x^{2})$

Langkah 3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$5 (x^{3} (20 x^{4}) + x^{3} (- 21 x^{2}) + (3 (4 x^{5}) + 3 (- 7 x^{3})) x^{2})$

Langkah 3.4.3

Terapkan sifat distributif.

$5 (x^{3} (20 x^{4}) + x^{3} (- 21 x^{2}) + 3 (4 x^{5}) x^{2} + 3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

Langkah 3.4.4

Terapkan sifat distributif.

$5 (x^{3} (20 x^{4})) + 5 (x^{3} (- 21 x^{2})) + 5 (3 (4 x^{5}) x^{2}) + 5 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

Langkah 3.4.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$5 (x^{4} x^{3} \cdot 20) + 5 (x^{3} (- 21 x^{2})) + 5 (3 (4 x^{5}) x^{2}) + 5 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

Langkah 3.4.5.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 (x^{4 + 3} \cdot 20) + 5 (x^{3} (- 21 x^{2})) + 5 (3 (4 x^{5}) x^{2}) + 5 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

Langkah 3.4.5.1.3

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$5 (x^{7} \cdot 20) + 5 (x^{3} (- 21 x^{2})) + 5 (3 (4 x^{5}) x^{2}) + 5 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

Langkah 3.4.5.2

Pindahkan $20$ ke sebelah kiri $x^{7}$ .

$5 (20 \cdot x^{7}) + 5 (x^{3} (- 21 x^{2})) + 5 (3 (4 x^{5}) x^{2}) + 5 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

Langkah 3.4.5.3

Kalikan $20$ dengan $5$ .

$100 x^{7} + 5 (x^{3} (- 21 x^{2})) + 5 (3 (4 x^{5}) x^{2}) + 5 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

Langkah 3.4.5.4

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.4.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$100 x^{7} + 5 (x^{2} x^{3} \cdot - 21) + 5 (3 (4 x^{5}) x^{2}) + 5 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

Langkah 3.4.5.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$100 x^{7} + 5 (x^{2 + 3} \cdot - 21) + 5 (3 (4 x^{5}) x^{2}) + 5 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

Langkah 3.4.5.4.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$100 x^{7} + 5 (x^{5} \cdot - 21) + 5 (3 (4 x^{5}) x^{2}) + 5 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

Langkah 3.4.5.5

Pindahkan $- 21$ ke sebelah kiri $x^{5}$ .

$100 x^{7} + 5 (- 21 \cdot x^{5}) + 5 (3 (4 x^{5}) x^{2}) + 5 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

Langkah 3.4.5.6

Kalikan $- 21$ dengan $5$ .

$100 x^{7} - 105 x^{5} + 5 (3 (4 x^{5}) x^{2}) + 5 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

Langkah 3.4.5.7

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$100 x^{7} - 105 x^{5} + 5 (12 x^{5} x^{2}) + 5 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

Langkah 3.4.5.8

Kalikan $x^{5}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.8.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$100 x^{7} - 105 x^{5} + 5 (12 (x^{2} x^{5})) + 5 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

Langkah 3.4.5.8.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$100 x^{7} - 105 x^{5} + 5 (12 x^{2 + 5}) + 5 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

Langkah 3.4.5.8.3

Tambahkan $2$ dan $5$ .

$100 x^{7} - 105 x^{5} + 5 (12 x^{7}) + 5 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

Langkah 3.4.5.9

Kalikan $12$ dengan $5$ .

$100 x^{7} - 105 x^{5} + 60 x^{7} + 5 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

Langkah 3.4.5.10

Kalikan $- 7$ dengan $3$ .

$100 x^{7} - 105 x^{5} + 60 x^{7} + 5 (- 21 x^{3} x^{2})$

Langkah 3.4.5.11

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.11.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$100 x^{7} - 105 x^{5} + 60 x^{7} + 5 (- 21 (x^{2} x^{3}))$

Langkah 3.4.5.11.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$100 x^{7} - 105 x^{5} + 60 x^{7} + 5 (- 21 x^{2 + 3})$

Langkah 3.4.5.11.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$100 x^{7} - 105 x^{5} + 60 x^{7} + 5 (- 21 x^{5})$

Langkah 3.4.5.12

Kalikan $- 21$ dengan $5$ .

$100 x^{7} - 105 x^{5} + 60 x^{7} - 105 x^{5}$

Langkah 3.4.5.13

Tambahkan $100 x^{7}$ dan $60 x^{7}$ .

$160 x^{7} - 105 x^{5} - 105 x^{5}$

Langkah 3.4.5.14

Kurangi $105 x^{5}$ dengan $- 105 x^{5}$ .

$160 x^{7} - 210 x^{5}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 160 x^{7} - 210 x^{5}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 160 x^{7} - 210 x^{5}$