Kalkulus Contoh

$y = 4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + 6$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + 6)$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{2}}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$12 x^{2} + \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$12 x^{2} + \frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.3.4

Gabungkan $\frac{2}{2}$ dan $x$ .

$12 x^{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$12 x^{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.3.5.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$12 x^{2} + x + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$12 x^{2} + x + 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $12 x^{2} + x$ dan $0$ .

$12 x^{2} + x$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 12 x^{2} + x$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 12 x^{2} + x$