Kalkulus Contoh

$y = \frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 1 + \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [1 + \cos (x)]}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [1 + \cos (x)]}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + \cos (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) \cos (x) - \sin (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\cos (x)])}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) \cos (x) - \sin (x) (0 + \frac{d}{d x} [\cos (x)])}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3.4

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) \cos (x) - \sin (x) (- \sin (x))}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) \cos (x) + 1 \sin (x) \sin (x)}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3.6

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3.7

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(1 + \cos (x)) \cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cos (x) + \cos (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3.10.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.1.1

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3.10.2.1.2

Kalikan $\cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.1.2.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3.10.2.1.2.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin^{2} (x)}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3.10.2.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} + \sin^{2} (x)}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3.10.2.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3.10.2.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\cos (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3.10.2.3

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\cos (x) + 1}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3.10.3

Hapus faktor persekutuan dari $\cos (x) + 1$ dan ${(1 + \cos (x))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.3.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1 + \cos (x)}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3.10.3.2

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) \cdot 1}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

Langkah 3.10.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.3.3.1

Faktorkan $1 + \cos (x)$ dari ${(1 + \cos (x))}^{2}$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) \cdot 1}{(1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

Langkah 3.10.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(1 + \cos (x)) \cdot 1}{(1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

Langkah 3.10.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{1 + \cos (x)}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{1}{1 + \cos (x)}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + \cos (x)}$